• Understand that photoelectrons may be emitted from a metal surface when it is illuminated by electromagnetic radiation.
• Understand and use the terms threshold frequency and threshold wavelength.
• Explain photoelectric emission in terms of photon energy and work function energy.

• Students will be able to define and explain key terms such as photoelectric effect, photoelectron, threshold frequency, threshold wavelength, work function, incident radiation, and photon energy in English.
• Students will be able to describe the experimental observations of the photoelectric effect.
• Students will be able to explain Einstein’s quantum theory explanation of the photoelectric effect, including the role of photons and the work function.
• Students will be able to use Einstein’s photoelectric equation (hf = Φ + KE_max) to solve problems.
• Students will be able to interpret graphs related to the photoelectric effect (e.g., KE_max vs. frequency).

Let’s familiarize ourselves with the key terms for this topic. Төмендегі кестеде осы тақырып бойынша негізгі терминдер берілген.

To help you memorize these terms, you can use flashcards. Check out this set on Quizlet (or create your own!):

Search for Photoelectric Effect Terms on Quizlet

Alternatively, create physical flashcards for active recall.

Understand the definitions of key concepts. Төменде негізгі ұғымдардың анықтамалары берілген.

• Photoelectric Effect: The emission of electrons (called photoelectrons) from a material (typically a metal) when electromagnetic radiation, such as light, impingesпадает на/түседі on its surface.
  
  Translation (RU/KZ)

  Фотоэлектрический эффект (Фотоэффект): Явление испускания электронов (называемых фотоэлектронами) материалом (обычно металлом) при облучении его поверхности электромагнитным излучением, например, светом.
  Фотоэлектрлік эффект (Фотоэффект): Материалдың (әдетте металдың) бетіне жарық сияқты электромагниттік сәулелену түскенде электрондардың (фотоэлектрондар деп аталатын) шығарылу құбылысы.
  
• Photoelectron: An electron that is emitted from a material as a result of the photoelectric effect, i.e., due to the absorption of energy from incident electromagnetic radiation.
  
  Translation (RU/KZ)

  Фотоэлектрон: Электрон, испускаемый из материала в результате фотоэлектрического эффекта, т.е. вследствие поглощения энергии падающего электромагнитного излучения.
  Фотоэлектрон: Фотоэлектрлік эффект нәтижесінде, яғни түскен электромагниттік сәулеленуден энергияны жұту салдарынан материалдан шығарылатын электрон.
  
• Threshold Frequency (f₀): The minimum frequency of incident electromagnetic radiation required to cause photoelectric emission from a particular metal surface. Below this frequency, no photoelectrons are emitted, regardless of the intensity of the radiation.
  
  Translation (RU/KZ)

  Пороговая частота (f₀): Минимальная частота падающего электромагнитного излучения, необходимая для вызова фотоэлектрической эмиссии с поверхности определенного металла. Ниже этой частоты фотоэлектроны не испускаются, независимо от интенсивности излучения.
  Табалдырық жиілік (f₀): Белгілі бір металл бетінен фотоэлектрлік эмиссияны тудыру үшін қажетті түскен электромагниттік сәулеленудің минималды жиілігі. Осы жиіліктен төмен болса, сәулелену қарқындылығына қарамастан фотоэлектрондар шығарылмайды.
  
• Threshold Wavelength (λ₀): The maximum wavelength of incident electromagnetic radiation that can cause photoelectric emission from a particular metal surface. Radiation with a wavelength longer than λ₀ will not cause photoemission. It is related to the threshold frequency by λ₀ = c/f₀.
  
  Translation (RU/KZ)

  Пороговая длина волны (λ₀): Максимальная длина волны падающего электромагнитного излучения, которая может вызвать фотоэлектрическую эмиссию с поверхности определенного металла. Излучение с длиной волны больше λ₀ не вызовет фотоэмиссии. Связана с пороговой частотой соотношением λ₀ = c/f₀.
  Табалдырық толқын ұзындығы (λ₀): Белгілі бір металл бетінен фотоэлектрлік эмиссияны тудыра алатын түскен электромагниттік сәулеленудің максималды толқын ұзындығы. λ₀-ден ұзынырақ толқын ұзындығы бар сәулелену фотоэмиссияны тудырмайды. Ол табалдырық жиілікпен λ₀ = c/f₀ қатынасы арқылы байланысты.
  
• Work Function (Φ or W): The minimum amount of energy required to remove an electron from the surface of a particular metal to a point just outside its surface (with zero kinetic energy). It is a characteristic property of the metal. Unit: Joules (J) or electronvolts (eV).
  
  Translation (RU/KZ)

  Работа выхода (Φ или W): Минимальное количество энергии, необходимое для удаления электрона с поверхности определенного металла в точку непосредственно за его пределами (с нулевой кинетической энергией). Это характеристическое свойство металла. Единица измерения: Джоули (Дж) или электронвольты (эВ).
  Шығу жұмысы (Φ немесе W): Электронды белгілі бір металдың бетінен оның бетінің сыртындағы нүктеге (нөлдік кинетикалық энергиямен) шығару үшін қажетті минималды энергия мөлшері. Бұл металдың сипаттамалық қасиеті. Бірлігі: Джоуль (Дж) немесе электронвольт (эВ).
  

The photoelectric effect is a phenomenon that provides strong evidence for the particulate nature of light and is a cornerstone of quantum physics.

1. What is the Photoelectric Effect?

The photoelectric effect is the emissionшығарылу/эмиссия (испускание) of electrons, called photoelectrons, from the surface of a material (usually a metal) when electromagnetic radiation (such as visible light, ultraviolet light, or X-rays) of sufficiently high frequency is incident upon it.
[Image of Фотоэлектрлік эффекттің негізгі қондырғысы]

2. Key Experimental Observations

Experiments on the photoelectric effect revealed several key features that could not be explained by the classical wave theory of light:

1. Instantaneous Emission: Photoelectrons are emitted almost instantaneously (within about 10^-9 s) after the radiation strikes the surface, provided the frequency is high enough. Classical wave theory predicted a delay, as electrons would need time to absorb enough energy from a continuous wave.
2. Threshold Frequency (f₀): For each metal, there is a specific minimum frequency of incident radiation, called the threshold frequency (f₀), below which no photoelectrons are emitted, no matter how intenseқарқынды/интенсивным the radiation is. Classical wave theory predicted that any frequency of light, if intense enough, should eventually be able to eject electrons.
3. Kinetic Energy of Photoelectrons: The maximum kinetic energy (KE_max) of the emitted photoelectrons depends only on the frequency of the incident radiation and the type of metal. It does not depend on the intensity of the radiation. Increasing the intensity increases the number of photoelectrons emitted per second (the photoelectric current), but not their maximum kinetic energy. Classical wave theory predicted that higher intensity (more energy per unit area per unit time) should lead to higher kinetic energy of electrons.

3. Einstein’s Explanation (Photon Theory)

In 1905, Albert Einstein proposed an explanation for the photoelectric effect based on Planck’s quantum hypothesis. He suggested that:

• Electromagnetic radiation consists of discrete packets of energy called photons.
• The energy of each photon is given by E = hf, where h is Planck’s constant and f is the frequency of the radiation.
• When light is incident on a metal surface, a single photon interacts with a single electron in the metal.
• An electron can only be ejected if the energy of the incident photon (hf) is greater than or equal to the minimum energy required for the electron to escape from the metal. This minimum energy is called the work function (Φ) of the metal. The work function is a characteristic property of the metal, representing how tightly electrons are bound.

Einstein’s Photoelectric Equation:

If a photon of energy hf strikes an electron, and hf > Φ, the electron is emitted. The energy of the photon is used in two ways:

1. To overcome the attractive forces holding the electron in the metal (equal to the work function Φ).
2. The remaining energy becomes the kinetic energy (KE) of the emitted photoelectron.

The electrons emitted will have a range of kinetic energies because some electrons may lose energy through collisions within the metal before escaping. The maximum kinetic energy (KE_max) is achieved by electrons that escape from the surface without such energy losses.

This leads to Einstein’s photoelectric equation:

hf = Φ + KE_max

Or, rearranging for the maximum kinetic energy:

KE_max = hf — Φ

Where:

• KE_max is the maximum kinetic energy of the emitted photoelectron (in Joules, J, or electronvolts, eV).
• hf is the energy of the incident photon (J or eV).
• Φ (Phi) is the work function of the metal (J or eV).

4. Threshold Frequency (f₀) and Threshold Wavelength (λ₀)

From Einstein’s equation, if the photon energy hf is less than the work function Φ, KE_max would be negative, which is physically impossible. This means no electrons are emitted.

The minimum frequency of radiation (threshold frequency, f₀) required to just eject an electron (i.e., with KE_max = 0) is when the photon energy is exactly equal to the work function:

hf₀ = Φ

So, the threshold frequency is:

f₀ = Φ / h

The corresponding maximum wavelength (threshold wavelength, λ₀) is:

Since c = f₀λ₀, then λ₀ = c / f₀. Substituting f₀ = Φ/h:

λ₀ = hc / Φ

If f < f₀ (or λ > λ₀), no photoelectric emission occurs.

If f ≥ f₀ (or λ ≤ λ₀), photoelectric emission occurs.

Graphical Representation:

A graph of KE_max of photoelectrons against the frequency ‘f’ of incident radiation is a straight line:

KE_max = hf — Φ

This is in the form y = mx + c, where:

• y = KE_max
• x = f
• The gradient (m) = h (Planck’s constant)
• The y-intercept (c) = -Φ (negative work function)
• The x-intercept (where KE_max = 0) = f₀ (threshold frequency)

Check Your Understanding / Өзіңді тексер:

1. Easy: What is meant by the term ‘threshold frequency’ in the context of the photoelectric effect?
   
   Answer / Жауабы

   Threshold frequency is the minimum frequency of incident electromagnetic radiation required to cause the emission of photoelectrons from a specific metal surface. Below this frequency, no photoelectrons are emitted, regardless of the light’s intensity.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Табалдырық жиілік – белгілі бір металл бетінен фотоэлектрондардың шығарылуын тудыру үшін қажетті түскен электромагниттік сәулеленудің минималды жиілігі. Осы жиіліктен төмен болса, жарықтың қарқындылығына қарамастан фотоэлектрондар шығарылмайды.
   
   [/su_spoiler]
2. Medium: Explain why the wave theory of light fails to explain the existence of a threshold frequency.
   
   Answer / Жауабы

   According to the classical wave theory, the energy of a light wave is related to its intensity (amplitude squared), not its frequency. Wave theory would predict that if light of any frequency is intense enough (i.e., carries enough energy per second), it should eventually transfer enough energy to an electron to eject it from the metal. There should be no sharp cutoff frequency; instead, lower frequencies might just take longer to eject electrons. However, experiments show a definite threshold frequency, which the wave theory cannot account for.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Классикалық толқындық теорияға сәйкес, жарық толқынының энергиясы оның жиілігіне емес, қарқындылығына (амплитуданың квадратына) байланысты. Толқындық теория кез келген жиіліктегі жарық, егер жеткілікті қарқынды болса (яғни, секундына жеткілікті энергия тасымалдаса), ақыр соңында электронды металдан шығару үшін оған жеткілікті энергия беруі керек деп болжайды. Айқын шекті жиілік болмауы керек; оның орнына, төменірек жиіліктер электрондарды шығару үшін көбірек уақыт алуы мүмкін. Алайда, эксперименттер толқындық теория түсіндіре алмайтын нақты табалдырық жиілікті көрсетеді.
   
   [/su_spoiler]
3. Medium: The work function of a metal is 2.5 eV. Light of frequency 7.0 x 10¹⁴ Hz is shone on it. Will photoelectrons be emitted? (h = 6.63 x 10^-34 J s; 1 eV = 1.60 x 10^-19 J)
   
   Answer / Жауабы

   First, calculate the energy of the incident photon:
   E_photon = hf = (6.63 x 10^-34 J s) * (7.0 x 10¹⁴ Hz) = 4.641 x 10^-19 J.
   Convert photon energy to eV:
   E_photon (eV) = (4.641 x 10^-19 J) / (1.60 x 10^-19 J/eV) ≈ 2.90 eV.
   The work function Φ = 2.5 eV.
   Since the photon energy (2.90 eV) is greater than the work function (2.5 eV), photoelectrons will be emitted.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Алдымен, түскен фотонның энергиясын есептеңіз:
   E_фотон = hf = (6.63 x 10^-34 Дж с) * (7.0 x 10¹⁴ Гц) = 4.641 x 10^-19 Дж.
   Фотон энергиясын эВ-қа айналдырыңыз:
   E_фотон (эВ) = (4.641 x 10^-19 Дж) / (1.60 x 10^-19 Дж/эВ) ≈ 2.90 эВ.
   Шығу жұмысы Φ = 2.5 эВ.
   Фотон энергиясы (2.90 эВ) шығу жұмысынан (2.5 эВ) үлкен болғандықтан, фотоэлектрондар шығарылады.
   
   [/su_spoiler]
4. Hard (Critical Thinking): If the intensity of light shining on a metal surface is doubled (keeping the frequency above the threshold frequency), what happens to: (a) the number of photoelectrons emitted per second, (b) the maximum kinetic energy of the emitted photoelectrons, and (c) the work function of the metal? Explain your reasoning based on the photon model.
   
   Answer / Жауабы

   (a) Number of photoelectrons emitted per second: This will double. Intensity of light (for a given frequency) is proportional to the number of photons incident per second. If each photon (above threshold) ejects one electron, doubling the number of incident photons per second will double the number of photoelectrons emitted per second.
   
   (b) Maximum kinetic energy of emitted photoelectrons: This will remain unchanged. KE_max = hf — Φ. Since the frequency (f) of the light and the work function (Φ) of the metal are unchanged, the maximum kinetic energy of the photoelectrons does not change with intensity. Each photon still has the same energy (hf).
   
   (c) Work function of the metal: This will remain unchanged. The work function is an intrinsic property of the metal itself and does not depend on the incident light’s intensity or frequency. It’s the minimum energy required for an electron to escape that specific metal.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   (a) Секундына шығарылатын фотоэлектрондар саны: Бұл екі еселенеді. Жарық қарқындылығы (берілген жиілік үшін) секундына түсетін фотондар санына пропорционал. Егер әрбір фотон (табалдырықтан жоғары) бір электронды шығарса, секундына түсетін фотондар санын екі еселеу секундына шығарылатын фотоэлектрондар санын екі еселейді.
   
   (b) Шығарылған фотоэлектрондардың максималды кинетикалық энергиясы: Бұл өзгеріссіз қалады. KE_макс = hf - Φ. Жарықтың жиілігі (f) және металдың шығу жұмысы (Φ) өзгермегендіктен, фотоэлектрондардың максималды кинетикалық энергиясы қарқындылықпен өзгермейді. Әрбір фотон бұрынғысынша бірдей энергияға (hf) ие.
   
   (c) Металдың шығу жұмысы: Бұл өзгеріссіз қалады. Шығу жұмысы – металдың өзіне тән ішкі қасиеті және түскен жарықтың қарқындылығына немесе жиілігіне тәуелді емес. Бұл электронның сол нақты металдан шығуы үшін қажетті минималды энергия.
   
   [/su_spoiler]

Activity 1: Concept Map

Create a concept map linking the following terms: Photoelectric Effect, Photon, Electron, Metal Surface, Incident Light, Frequency, Wavelength, Energy, Work Function, Threshold Frequency, Kinetic Energy.

Activity 2: Equation Components

For Einstein’s photoelectric equation: hf = Φ + KE_max

Identify what each symbol represents and its typical SI unit:

• h: _________________________ (Unit: _____)
• f: _________________________ (Unit: _____)
• Φ: _________________________ (Unit: _____)
• KE_max: ____________________ (Unit: _____)

Watch this video for a visual explanation of the Photoelectric Effect:

This video explains the observations and Einstein’s quantum explanation.

Further viewing:

• Work Function and Threshold Frequency Explained
• Solving Problems with Einstein’s Photoelectric Equation

Problem 1: The work function of caesium is 2.14 eV.

a) Calculate the threshold frequency for caesium.

b) Light of wavelength 450 nm is shone onto the caesium surface. Calculate the maximum kinetic energy of the emitted photoelectrons in eV.
(h = 6.63 x 10^-34 J s; 1 eV = 1.60 x 10^-19 J; c = 3.00 x 10⁸ m/s)
[Image of Схема фотоэлемента с цезиевым катодом]

Use the PhET "Photoelectric Effect" simulation to investigate the concepts learned.

Simulation Link: Photoelectric Effect Simulation

Tasks:

1. Choose a metal (e.g., Sodium). Start with a long wavelength (low frequency) light and high intensity. Are electrons emitted?
2. Gradually decrease the wavelength (increase the frequency) until you just start to see electrons being emitted. Note this wavelength/frequency. This is your experimental threshold wavelength/frequency.
3. Calculate the work function of the metal using your experimental threshold frequency (Φ = hf₀). Compare it with known values if available.
4. Now, set the frequency above the threshold. Observe the maximum kinetic energy of the electrons. Increase the intensity of the light. Does KE_max change? What does change?
5. Keep the intensity constant but increase the frequency further. How does this affect KE_max? Plot a rough graph of KE_max vs. frequency based on your observations. What does the slope represent? What about the x-intercept?

Task: Photoelectric Effect Scenarios with GoConqr or Formative

In pairs or small groups:

1. Scenario: Three different metals (Metal A: Φ = 2.0 eV; Metal B: Φ = 3.5 eV; Metal C: Φ = 4.8 eV) are illuminated by monochromatic light of wavelength 300 nm.
2. For each metal, determine:
   
   a) The energy of the incident photons in eV.
   
   b) Whether photoelectric emission will occur.
   
   c) If emission occurs, the maximum kinetic energy of the photoelectrons in eV.
3. Discuss which metal would be most suitable for a photodetector designed to respond to visible light (approx. 400 nm to 700 nm).
4. Create a short presentation (e.g., using GoConqr slides) or an interactive quiz on Formative to explain your findings and test understanding of how work function affects photoemission for different light sources.

Answer the following questions. Show all your working. (h = 6.63 x 10^-34 J s; c = 3.00 x 10⁸ m/s; 1 eV = 1.60 x 10^-19 J; mass of electron m_e = 9.11 x 10^-31 kg)

1. Analysis/Application: Ultraviolet light of wavelength 250 nm is incident on a metal surface with a work function of 3.5 eV.
   
   a) Calculate the energy of an incident UV photon in eV.
   
   b) Calculate the maximum kinetic energy of an emitted photoelectron in Joules.
   
   c) Calculate the maximum speed of an emitted photoelectron.
   
   Answer / Жауабы

   a) λ = 250 nm = 250 x 10^-9 m.
   
   E_photon = hc/λ = (6.63e-34 * 3e8) / (250e-9) J ≈ 7.956 x 10^-19 J.
   
   E_photon (eV) = (7.956 x 10^-19 J) / (1.60 x 10^-19 J/eV) ≈ 4.97 eV.
   
   b) Φ = 3.5 eV. KE_max = E_photon — Φ = 4.97 eV — 3.5 eV = 1.47 eV.
   
   KE_max (J) = 1.47 eV * (1.60 x 10^-19 J/eV) ≈ 2.352 x 10^-19 J.
   
   c) KE_max = ¹/₂m_ev_max².
   
   v_max = √(2KE_max/m_e) = √((2 * 2.352 x 10^-19 J) / (9.11 x 10^-31 kg))
   
   v_max = √(0.51635 x 10¹²) = √(5.1635 x 10¹¹) ≈ 7.18 x 10⁵ m/s.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   a) λ = 250 нм = 250 x 10^-9 м.
   
   E_фотон = hc/λ = (6.63e-34 * 3e8) / (250e-9) Дж ≈ 7.956 x 10^-19 Дж.
   
   E_фотон (эВ) = (7.956 x 10^-19 Дж) / (1.60 x 10^-19 Дж/эВ) ≈ 4.97 эВ.
   
   b) Φ = 3.5 эВ. KE_макс = E_фотон - Φ = 4.97 эВ - 3.5 эВ = 1.47 эВ.
   
   KE_макс (Дж) = 1.47 эВ * (1.60 x 10^-19 Дж/эВ) ≈ 2.352 x 10^-19 Дж.
   
   c) KE_макс = ¹/₂m_ev_макс².
   
   v_макс = √(2KE_макс/m_e) = √((2 * 2.352 x 10^-19 Дж) / (9.11 x 10^-31 кг))
   
   v_макс = √(0.51635 x 10¹²) = √(5.1635 x 10¹¹) ≈ 7.18 x 10⁵ м/с.
   
   [/su_spoiler]
2. Analysis/Synthesis: When light of frequency 6.0 x 10¹⁴ Hz illuminates a metal surface, the maximum kinetic energy of emitted electrons is 0.80 eV. When light of frequency 9.0 x 10¹⁴ Hz illuminates the same surface, the maximum kinetic energy is 2.04 eV.
   
   a) Using this data, determine a value for Planck’s constant.
   
   b) Determine the work function of the metal in eV.
   
   c) Determine the threshold frequency for this metal.
   
   Answer / Жауабы

   Let KE₁ = 0.80 eV, f₁ = 6.0 x 10¹⁴ Hz.
   Let KE₂ = 2.04 eV, f₂ = 9.0 x 10¹⁴ Hz.
   From Einstein’s equation: KE = hf — Φ.
   
   1) 0.80 eV = h(6.0 x 10¹⁴) — Φ
   
   2) 2.04 eV = h(9.0 x 10¹⁴) — Φ
   
   a) Subtract equation (1) from equation (2):
   
   (2.04 — 0.80) eV = h(9.0 x 10¹⁴ — 6.0 x 10¹⁴)
   
   1.24 eV = h(3.0 x 10¹⁴ Hz)
   
   Convert 1.24 eV to Joules: 1.24 eV * 1.60 x 10^-19 J/eV = 1.984 x 10^-19 J.
   
   h = (1.984 x 10^-19 J) / (3.0 x 10¹⁴ Hz) ≈ 6.613 x 10^-34 J s.
   
   b) Substitute h back into equation (1) (using energy in eV for Φ):
   
   Φ = hf₁ — KE₁
   
   hf₁ (in eV) = (6.613 x 10^-34 J s * 6.0 x 10¹⁴ Hz) / (1.60 x 10^-19 J/eV)
   
   hf₁ ≈ (3.9678 x 10^-19 J) / (1.60 x 10^-19 J/eV) ≈ 2.48 eV.
   
   Φ = 2.48 eV — 0.80 eV = 1.68 eV.
   
   c) Threshold frequency f₀ = Φ/h.
   
   Φ (in Joules) = 1.68 eV * 1.60 x 10^-19 J/eV ≈ 2.688 x 10^-19 J.
   
   f₀ = (2.688 x 10^-19 J) / (6.613 x 10^-34 J s) ≈ 4.06 x 10¹⁴ Hz.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   KE₁ = 0.80 эВ, f₁ = 6.0 x 10¹⁴ Гц болсын.
   KE₂ = 2.04 эВ, f₂ = 9.0 x 10¹⁴ Гц болсын.
   Эйнштейн теңдеуінен: KE = hf - Φ.
   
   1) 0.80 эВ = h(6.0 x 10¹⁴) - Φ
   
   2) 2.04 эВ = h(9.0 x 10¹⁴) - Φ
   
   a) (2) теңдеуден (1) теңдеуді алыңыз:
   
   (2.04 - 0.80) эВ = h(9.0 x 10¹⁴ - 6.0 x 10¹⁴)
   
   1.24 эВ = h(3.0 x 10¹⁴ Гц)
   
   1.24 эВ-ты Джоульге айналдырыңыз: 1.24 эВ * 1.60 x 10^-19 Дж/эВ = 1.984 x 10^-19 Дж.
   
   h = (1.984 x 10^-19 Дж) / (3.0 x 10¹⁴ Гц) ≈ 6.613 x 10^-34 Дж с.
   
   b) h-ты (1) теңдеуге қайта қойыңыз (Φ үшін энергияны эВ-пен пайдаланып):
   
   Φ = hf₁ - KE₁
   
   hf₁ (эВ-пен) = (6.613 x 10^-34 Дж с * 6.0 x 10¹⁴ Гц) / (1.60 x 10^-19 Дж/эВ)
   
   hf₁ ≈ (3.9678 x 10^-19 Дж) / (1.60 x 10^-19 Дж/эВ) ≈ 2.48 эВ.
   
   Φ = 2.48 эВ - 0.80 эВ = 1.68 эВ.
   
   c) Табалдырық жиілік f₀ = Φ/h.
   
   Φ (Джоульмен) = 1.68 эВ * 1.60 x 10^-19 Дж/эВ ≈ 2.688 x 10^-19 Дж.
   
   f₀ = (2.688 x 10^-19 Дж) / (6.613 x 10^-34 Дж с) ≈ 4.06 x 10¹⁴ Гц.
   
   [/su_spoiler]
3. Synthesis/Application: A beam of light consists of N photons per second, each of energy E. This beam is incident on a surface that absorbs all the photons. Derive an expression for the power P of the light beam and the force F exerted by the light beam on the surface.
   
   Answer / Жауабы

   Power P:
   
   Each photon has energy E.
   
   N photons arrive per second.
   
   Total energy arriving per second = N * E.
   
   Power is the rate of energy transfer, so P = NE.

   Force F:
   
   Each photon has momentum p = E/c.
   
   N photons arrive per second.
   
   Total momentum arriving per second = N * p = N * (E/c).
   
   If the surface absorbs all photons, this is the rate of change of momentum of the light (it goes from Np to 0 for the light).
   
   By Newton’s second law (F = Δp/Δt), the force exerted on the light by the surface is -(Np) (to stop it).
   
   By Newton’s third law, the force exerted by the light on the surface is equal and opposite, so F = Np.
   
   F = N * (E/c).
   
   Since P = NE, we can also write E = P/N.
   
   So, F = N * ( (P/N) / c ) = P/c.
   
   Therefore, Power P = NE, and Force F = P/c = NE/c.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Қуат P:
   
   Әрбір фотонның энергиясы E.
   
   Секундына N фотон келеді.
   
   Секундына келетін жалпы энергия = N * E.
   
   Қуат – энергияның тасымалдану жылдамдығы, сондықтан P = NE.

   Күш F:
   
   Әрбір фотонның импульсі p = E/c.
   
   Секундына N фотон келеді.
   
   Секундына келетін жалпы импульс = N * p = N * (E/c).
   
   Егер бет барлық фотондарды жұтса, бұл жарықтың импульсінің өзгеру жылдамдығы (жарық үшін Np-дан 0-ге дейін).
   
   Ньютонның екінші заңы бойынша (F = Δp/Δt), беттің жарыққа әсер ететін күші -(Np) (оны тоқтату үшін).
   
   Ньютонның үшінші заңы бойынша, жарықтың бетке әсер ететін күші шамасы бойынша тең және бағыты бойынша қарама-қарсы, сондықтан F = Np.
   
   F = N * (E/c).
   
   P = NE болғандықтан, E = P/N деп те жазуға болады.
   
   Сонымен, F = N * ( (P/N) / c ) = P/c.
   
   Сондықтан, Қуат P = NE, және Күш F = P/c = NE/c.
   

   [/su_spoiler]
4. Analysis/Evaluation: The concept of a photon having momentum (p=E/c) seems counter-intuitive as photons have no rest mass. Explain how this is possible and why it is a necessary consequence of relativity and quantum theory.
   
   Answer / Жауабы

   It is possible for photons to have momentum despite having zero rest mass due to Einstein’s theory of special relativity. The full energy-momentum relation from relativity is E² = (pc)² + (m₀c²)², where m₀ is the rest mass.
   
   For a photon, the rest mass m₀ = 0.
   
   So, the equation simplifies to E² = (pc)².
   
   Taking the square root of both sides gives E = pc (since energy and momentum magnitude are positive).
   
   Rearranging this gives p = E/c.
   
   This shows that a particle with zero rest mass can indeed have momentum if it has energy and travels at the speed of light. Photons fit this description.

   Necessity from quantum theory and observation:
   
   1. Quantum Theory (E=hf): Quantum theory establishes that photons have energy E=hf. If they have energy and travel at c, the relativistic energy-momentum relation demands they have momentum p=E/c.
   
   2. Experimental Evidence (Radiation Pressure, Compton Effect):
   
   — Radiation Pressure: Light is observed to exert pressure on surfaces. Pressure is force per unit area, and force is the rate of change of momentum. If light exerts pressure, it must be transferring momentum, meaning photons carry momentum.
   
   — Compton Effect: Arthur Compton showed that when X-rays (photons) scatter off electrons, both the wavelength of the X-rays and the direction of the electrons change in a way that can only be explained by treating the photon as a particle with momentum p=h/λ (which is equivalent to p=E/c) that collides elastically with the electron, conserving both energy and momentum in the collision. This was direct proof of photon momentum.

   Classical physics (p=mv) would suggest zero momentum for zero mass. However, this formula is for particles with rest mass moving at speeds much less than c. For massless particles like photons moving at c, relativistic physics must be used, and it clearly allows for momentum.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Фотондардың тыныштық массасы нөлге тең болғанына қарамастан, олардың импульске ие болуы Эйнштейннің арнайы салыстырмалылық теориясының арқасында мүмкін болады. Салыстырмалылықтан алынған толық энергия-импульс қатынасы: E² = (pc)² + (m₀c²)², мұндағы m₀ – тыныштық массасы.
   
   Фотон үшін тыныштық массасы m₀ = 0.
   
   Сонымен, теңдеу E² = (pc)² түріне дейін жеңілдейді.
   
   Екі жағынан квадрат түбір алсақ, E = pc (себебі энергия мен импульс шамасы оң).
   
   Мұны қайта реттесек, p = E/c аламыз.
   
   Бұл тыныштық массасы нөлге тең бөлшектің, егер ол энергияға ие болса және жарық жылдамдығымен қозғалса, шынымен де импульске ие бола алатынын көрсетеді. Фотондар осы сипаттамаға сәйкес келеді.

   Кванттық теория мен бақылаудан туындайтын қажеттілік:
   
   1. Кванттық теория (E=hf): Кванттық теория фотондардың E=hf энергиясы бар екенін анықтайды. Егер олардың энергиясы болса және c жылдамдығымен қозғалса, релятивистік энергия-импульс қатынасы олардың p=E/c импульсі болуын талап етеді.
   
   2. Эксперименттік дәлелдер (Сәулелену қысымы, Комптон эффектісі):
   
   - Сәулелену қысымы: Жарықтың беттерге қысым түсіретіні байқалады. Қысым – бірлік ауданға келетін күш, ал күш – импульстің өзгеру жылдамдығы. Егер жарық қысым түсірсе, ол импульс тасымалдауы керек, яғни фотондар импульс тасымалдайды.
   
   - Комптон эффектісі: Артур Комптон рентген сәулелері (фотондар) электрондардан шашырағанда, рентген сәулелерінің толқын ұзындығы да, электрондардың бағыты да фотонды импульсі p=h/λ (бұл p=E/c-ге эквивалентті) болатын бөлшек ретінде қарастырып, электронмен серпімді соқтығысып, соқтығысуда энергия мен импульстің екеуін де сақтайтын жағдайда ғана түсіндірілетіндей өзгеретінін көрсетті. Бұл фотон импульсінің тікелей дәлелі болды.

   Классикалық физика (p=mv) нөлдік масса үшін нөлдік импульсті болжар еді. Алайда, бұл формула тыныштық массасы бар және c-дан әлдеқайда аз жылдамдықпен қозғалатын бөлшектер үшін арналған. Жарық жылдамдығымен қозғалатын фотондар сияқты массасыз бөлшектер үшін релятивистік физиканы қолдану керек, және ол импульске анық мүмкіндік береді.
   

   [/su_spoiler]
5. Critical Thinking/Application: A laser emits a continuous beam of monochromatic light. If the wavelength of the light is decreased (e.g., changing from red to blue light) while keeping the number of photons emitted per second constant, how does this affect:
   
   a) The energy of each photon?
   
   b) The total power of the laser beam?
   
   c) The momentum of each photon?
   
   d) The total force the beam could exert if it were fully absorbed by a surface?
   Explain your reasoning for each.
   
   Answer / Жауабы

   Let N be the number of photons emitted per second (constant).
   Decreasing wavelength (λ) means increasing frequency (f), since f = c/λ.

   a) Energy of each photon (E = hf = hc/λ): Since λ decreases, and h and c are constants, the energy E of each photon will increase.
   
   b) Total power of the laser beam (P = NE): Since N is constant and E (energy per photon) increases, the total power P of the laser beam will increase.
   
   c) Momentum of each photon (p = E/c = h/λ): Since λ decreases, and h is constant, the momentum p of each photon will increase.
   
   d) Total force (F = P/c = Np):
   
   Method 1 (using P): Since P increases (from part b) and c is constant, the total force F = P/c will increase.
   
   Method 2 (using Np): Since N is constant and p (momentum per photon) increases (from part c), the total force F = Np (for absorption) will increase.

   Reasoning Summary: Shorter wavelength photons are more energetic and carry more momentum. If the number of these higher-energy/higher-momentum photons emitted per second remains the same, the overall power of the beam and the total force it can exert will both be greater.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   N – секундына шығарылатын фотондар саны болсын (тұрақты).
   Толқын ұзындығын (λ) азайту жиілікті (f) арттыруды білдіреді, себебі f = c/λ.

   a) Әрбір фотонның энергиясы (E = hf = hc/λ): λ азайғандықтан, ал h мен c тұрақты болғандықтан, әрбір фотонның E энергиясы артады.
   
   b) Лазер сәулесінің жалпы қуаты (P = NE): N тұрақты және E (бір фотонның энергиясы) артқандықтан, лазер сәулесінің жалпы P қуаты артады.
   
   c) Әрбір фотонның импульсі (p = E/c = h/λ): λ азайғандықтан, ал h тұрақты болғандықтан, әрбір фотонның p импульсі артады.
   
   d) Жалпы күш (F = P/c = Np):
   
   1-әдіс (P арқылы): P (b бөлімінен) артқандықтан және c тұрақты болғандықтан, жалпы F = P/c күші артады.
   
   2-әдіс (Np арқылы): N тұрақты және p (бір фотонның импульсі) артқандықтан (c бөлімінен), жалпы F = Np күші (жұтылу үшін) артады.

   Қорытынды пайымдау: Қысқа толқын ұзындықты фотондар энергиясы жоғарырақ және импульсі көбірек болады. Егер секундына шығарылатын осындай жоғары энергиялы/жоғары импульсті фотондар саны өзгеріссіз қалса, сәуленің жалпы қуаты да, оның түсіре алатын жалпы күші де үлкенірек болады.
   

   [/su_spoiler]

• Save My Exams (A-Level Physics CIE — Quantum Physics):
  • Photons & Photoelectric Effect: Save My Exams — Photons
• PhysicsAndMathsTutor (A-Level CIE — Quantum Physics): PhysicsAndMathsTutor — Quantum Physics
• Khan Academy (Photoelectric effect): Khan Academy — Photoelectric Effect
• HyperPhysics (Photoelectric Effect): HyperPhysics — Photoelectric Effect
• YouTube — Problem Solving (Photoelectric Effect): Search for Photoelectric Effect Problem Solving

Take a few moments to reflect on what you’ve learned:

• What are the key experimental observations of the photoelectric effect that classical wave theory could not explain?
• How does Einstein’s concept of photons and the work function successfully explain these observations?
• Why is the threshold frequency a crucial concept in understanding photoemission?
• If you increase the intensity of light below the threshold frequency, why are still no photoelectrons emitted?