Welcome to our lesson on Momentum! By the end of this lesson, you will be able to:

• 3.1.3 Define and use linear momentum as the product of mass and velocity.
• 3.1.4 Define and use force as rate of change of momentum.

In this lesson, we will focus on:

• Understanding and correctly using the key ***terms***терминдер related to momentum.
• Explaining the concepts of momentum and force using ***precise***нақты scientific language.
• Interpreting and solving word problems involving calculations of momentum and force.
• Discussing the relationship between force and the change in momentum.

Here are some important terms you’ll encounter in this lesson. Pay close attention to their meanings and translations.

Use these flashcards to help you learn the key terms for this topic. Click the link to access a set on Quizlet.

Quizlet: A-Level Physics — Momentum Flashcards

(Note: This is an external resource. You may find other useful sets by searching «linear momentum physics» on Quizlet or similar platforms.)

Here are definitions for the key terms. Click on the spoiler to see the translations.

Momentum (p)

A ***measure***өлшем of the ***motion***қозғалыстағы of an object, calculated as the ***product***көбейтінді of its mass and velocity. It is a vector quantity, meaning it has both magnitude and direction. The SI unit for momentum is kilogram-meter per second (kg m/s).

Translation

Русский: Мера движения объекта, вычисляемая как произведение его массы на скорость. Это векторная величина, то есть она имеет как величину, так и направление. Единица СИ для импульса — килограмм-метр в секунду (кг м/с).

Қазақ: Объектінің ***қозғалысының***қозғалысының ***өлшемі***өлшемі, оның массасы мен жылдамдығының ***көбейтіндісі***көбейтіндісі ретінде есептеледі. Бұл векторлық шама, яғни оның мәні де, бағыты да болады. Импульстің ХБЖ бірлігі – килограмм-метр секундқа (кг м/с).

Mass (m)

A ***measure***өлшем of the amount of ***matter***материя in an object. It is a scalar quantity. The SI unit for mass is the kilogram (kg).

Translation

Русский: Мера количества вещества в объекте. Это скалярная величина. Единица СИ для массы — килограмм (кг).

Қазақ: Объектідегі ***заттың***заттың мөлшерінің ***өлшемі***өлшемі. Бұл скаляр шама. Массаның ХБЖ бірлігі – килограмм (кг).

Velocity (v)

The rate at which an object changes its ***position***орны. It is a vector quantity, specifying both speed and direction of motion. The SI unit for velocity is meters per second (m/s).

Translation

Русский: Скорость, с которой объект изменяет свое положение. Это векторная величина, указывающая как скорость, так и направление движения. Единица СИ для скорости — метры в секунду (м/с).

Қазақ: Объектінің өз ***орнын***орнын өзгерту жылдамдығы. Бұл векторлық шама, қозғалыстың жылдамдығын да, бағытын да көрсетеді. Жылдамдықтың ХБЖ бірлігі – метр секундқа (м/с).

Force (F)

An ***influence***әсер that can change the motion of an object. It can cause an object with mass to change its velocity (e.g., to accelerate). Force is a vector quantity. The SI unit for force is the Newton (N).

Translation

Русский: Воздействие, которое может изменить движение объекта. Оно может заставить объект с массой изменить свою скорость (например, ускориться). Сила — это векторная величина. Единица СИ для силы — Ньютон (Н).

Қазақ: Объектінің қозғалысын өзгерте алатын ***әсер***әсер. Ол массасы бар объектінің жылдамдығын өзгертуіне (мысалы, үдеу алуына) себеп болуы мүмкін. Күш – векторлық шама. Күштің ХБЖ бірлігі – Ньютон (Н).

Rate of Change of Momentum

How quickly the momentum of an object is changing. This is ***equivalent***тең to the net force acting on the object.

Translation

Русский: Насколько быстро изменяется импульс объекта. Это эквивалентно результирующей силе, действующей на объект.

Қазақ: Объект импульсінің қаншалықты жылдам өзгеретіні. Бұл объектіге әсер ететін таза күшке ***тең***тең.

Linear Momentum

Momentum in a straight line. It is the ***product***көбейтінді of an object’s mass and its linear velocity.

Translation

Русский: Импульс по прямой линии. Это произведение массы объекта на его линейную скорость.

Қазақ: Түзу сызық бойындағы импульс. Бұл объектінің массасы мен оның сызықтық жылдамдығының ***көбейтіндісі***көбейтіндісі.

Let’s dive into the core concepts of momentum. This information is adapted from Cambridge AS A Level Physics. (Inspired by OpenStax and Physics and Maths Tutor resources).

Linear Momentum

In physics, ***linear momentum***сызықтық импульс (or simply momentum) is a fundamental concept that describes the «quantity of motion» an object has. It’s a ***vector***векторлық quantity, meaning it has both magnitude (how much) and direction. An object’s momentum depends on two factors: its ***mass***масса (m) and its ***velocity***жылдамдық (v).

The formula for linear momentum is:

p = m × v

Where:

• p is the momentum (in kg m/s)
• m is the mass (in kg)
• v is the velocity (in m/s)

The ***direction***бағыт of the momentum is the same as the direction of the velocity. If an object is not moving (its velocity is zero), its momentum is also zero, regardless of its mass. Conversely, even a small mass can have a large momentum if its velocity is very high.

Force as Rate of Change of Momentum

Newton’s second law of motion can also be expressed in terms of momentum. This definition is actually more general than F = ma because it also applies to systems where the mass is changing (like a rocket burning fuel).

Force (F) is defined as the ***rate of change***өзгеру жылдамдығы of momentum. This means that if a net force acts on an object, its momentum will change. The greater the force, the faster the momentum changes.

Mathematically, this is expressed as:

F = Δp / Δt

Where:

• F is the net force (in N)
• Δp is the change in momentum (in kg m/s), which is pfinal - pinitial or mΔv if mass is constant.
• Δt is the time interval over which the change occurs (in s)

If the mass (m) of the object is constant, then Δp = mΔv. Substituting this into the force equation:

F = mΔv / Δt

Since acceleration (a) is defined as Δv / Δt (the rate of change of velocity), we can see that this leads back to the more common form of Newton’s second law:

F = m × a

This relationship ***highlights***ерекшелейді that a force is required to change an object’s momentum. If there’s no net force, the momentum ***remains constant***тұрақты болып қалады (this is the principle of conservation of momentum, which you’ll learn more about later).

Check Your Understanding:

1. Easy: What are the two physical quantities that linear momentum depends on?
   
   Answer

   Mass and velocity.
   

   Kazakh Translation of Question and Answer

   Оңай: Сызықтық импульс қандай екі физикалық шамаға тәуелді?
   
   Жауабы: Масса мен жылдамдық.
   
   [/su_spoiler]
2. Medium: A car of mass 1000 kg is travelling at 20 m/s. What is its momentum?
   
   Answer

   Momentum (p) = mass (m) × velocity (v)
   p = 1000 kg × 20 m/s
   p = 20,000 kg m/s (or 2.0 × 10⁴ kg m/s) in the direction of travel.
   

   Kazakh Translation of Question and Answer

   Орташа: Массасы 1000 кг автомобиль 20 м/с жылдамдықпен қозғалып келеді. Оның импульсі қандай?
   
   Жауабы: Импульс (p) = масса (m) × жылдамдық (v)
   p = 1000 кг × 20 м/с
   p = 20 000 кг м/с (немесе 2.0 × 10⁴ кг м/с) қозғалыс бағытында.
   
   [/su_spoiler]
3. Medium: If a net force of 50 N acts on an object for 2 seconds, what is the change in momentum of the object?
   
   Answer

   Force (F) = Δp / Δt
   So, Δp = F × Δt
   Δp = 50 N × 2 s
   Δp = 100 kg m/s (since 1 N = 1 kg m/s², Ns = kg m/s).
   

   Kazakh Translation of Question and Answer

   Орташа: Егер объектіге 2 секунд бойы 50 Н таза күш әсер етсе, объектінің импульсінің өзгеруі қандай болады?
   
   Жауабы: Күш (F) = Δp / Δt
   Сонымен, Δp = F × Δt
   Δp = 50 Н × 2 с
   Δp = 100 кг м/с (себебі 1 Н = 1 кг м/с², Нс = кг м/с).
   
   [/su_spoiler]
4. Hard (Critical Thinking): Two objects, A and B, have the same momentum. Object A has four times the mass of object B. How do their velocities compare? Explain your reasoning.
   
   Answer

   Let p_A be the momentum of object A and p_B be the momentum of object B.
   We are given p_A = p_B.
   Let m_A and v_A be the mass and velocity of object A.
   Let m_B and v_B be the mass and velocity of object B.
   So, m_Av_A = m_Bv_B.
   We are also given that m_A = 4m_B.
   Substituting this into the momentum equation: (4m_B)v_A = m_Bv_B.
   Dividing both sides by m_B (assuming m_B is not zero): 4v_A = v_B.
   This means that the velocity of object B is four times the velocity of object A (v_B = 4v_A), or alternatively, the velocity of object A is one-fourth the velocity of object B (v_A = v_B/4).
   Reasoning: For two objects to have the same momentum, the object with the larger mass must have a proportionally smaller velocity, and the object with the smaller mass must have a proportionally larger velocity. Since object A has four times the mass of B, its velocity must be one-fourth that of B to maintain the same momentum.
   

   Kazakh Translation of Question and Answer

   Қиын (Сыни ойлау): A және B екі объектінің импульстері бірдей. A объектісінің массасы B объектісінің массасынан төрт есе көп. Олардың жылдамдықтарын қалай салыстыруға болады? Өз ойыңызды түсіндіріңіз.
   
   Жауабы: p_A – A объектісінің импульсі, p_B – B объектісінің импульсі болсын.
   Бізге p_A = p_B берілген.
   m_A және v_A – A объектісінің массасы мен жылдамдығы болсын.
   m_B және v_B – B объектісінің массасы мен жылдамдығы болсын.
   Сонымен, m_Av_A = m_Bv_B.
   Бізге m_A = 4m_B екені де берілген.
   Мұны импульс теңдеуіне қойсақ: (4m_B)v_A = m_Bv_B.
   Екі жағын да m_B-ға бөлсек (m_B нөлге тең емес деп есептейміз): 4v_A = v_B.
   Бұл B объектісінің жылдамдығы A объектісінің жылдамдығынан төрт есе көп екенін (v_B = 4v_A) білдіреді, немесе балама түрде, A объектісінің жылдамдығы B объектісінің жылдамдығының төрттен біріне тең (v_A = v_B/4).
   Түсіндірме: Екі объектінің импульстері бірдей болуы үшін, үлкен массасы бар объектінің пропорционалды түрде кішірек жылдамдығы болуы керек, ал кішірек массасы бар объектінің пропорционалды түрде үлкенірек жылдамдығы болуы керек. A объектісінің массасы B-дан төрт есе көп болғандықтан, бірдей импульсті сақтау үшін оның жылдамдығы B-ның жылдамдығының төрттен бірі болуы керек.
   
   [/su_spoiler]

These images help illustrate the concepts of momentum and its effects.

Image 1: Newton’s Cradle demonstrating conservation of momentum.

Source: Wikimedia Commons

Image 2: Collision of two billiard balls — momentum is transferred.

Source: Wikimedia Commons

Image 3: A rocket expelling mass (fuel) to gain momentum upwards.

Source: NASA

Practice the key terms from this lesson with an interactive exercise. (Note: This is an example link, a specific H5P exercise might need to be created or found).

Ideally, you would embed an H5P content here using an iframe or a WordPress plugin for H5P. For now, here’s a placeholder to a general H5P content type example that could be adapted:

H5P Drag the Words Example (adaptable for definitions)

Search for «momentum physics vocabulary H5P» online for potentially pre-made exercises.

This video provides a clear explanation of linear momentum and its relation to force.

A-Level Physics — Momentum and Impulse by GorillaPhysics

(This video from GorillaPhysics is a good starting point. You can also search for «linear momentum A level physics» on YouTube for more options.)

Let's work through some examples to see how to apply the formulas for momentum and force.

Example 1: Calculating Momentum

A bowling ball has a mass of 6 kg and is moving at a velocity of 5 m/s down the alley. What is its momentum?

Example 2: Calculating Force from Change in Momentum

A 0.5 kg football is initially at rest. A player kicks the ball, and it moves off with a velocity of 20 m/s. If the kick lasted for 0.05 seconds, what was the average force exerted on the ball?

Explore momentum with this interactive simulation from PhET Colorado.

Simulation: Collision Lab

Click the link to open the simulation: PhET Collision Lab

Investigation Task:

1. Select the «Intro» tab in the simulation.
2. Set Ball 1 mass to 1.0 kg and Ball 2 mass to 1.0 kg.
3. Give Ball 1 an initial velocity (e.g., 1.0 m/s to the right). Keep Ball 2 stationary (0 m/s).
4. Ensure «Elasticity» is set to 100% (perfectly elastic collision).
5. Observe the momentum of Ball 1 and Ball 2 before and after the collision. Check the «Momenta Diagram» and «Show Values» boxes.
6. Question: What happens to the momentum of Ball 1 after it collides with Ball 2? What happens to the momentum of Ball 2? What can you say about the total momentum of the system (Ball 1 + Ball 2) before and after the collision?

Work with a partner or in a small group on this activity from Quizizz.

Activity: Momentum Problems (Quizizz)

Join a game or complete it as homework to test your understanding of momentum calculations and concepts.

Quizizz: Momentum Practice Quiz

(Note: This is an example link. You can search for «momentum physics A level» on Quizizz for more options or create your own.)

Instructions for Group Work:

1. Form groups of 2-3 students.
2. One student can share their screen if doing it live, or students can complete it individually and then discuss answers.
3. For each question, discuss your approach before selecting an answer.
4. If there are disagreements, explain your reasoning to each other based on the formulas and concepts learned.
5. After completing the quiz, review any incorrect answers together and understand why the correct answer is right.

Test your understanding with these more complex problems. Show your working clearly.

1. Analysis & Calculation: A 1200 kg car is travelling at 15 m/s East. It accelerates uniformly, and 10 seconds later, its velocity is 25 m/s East.
   
   a) Calculate the initial momentum of the car.
   
   b) Calculate the final momentum of the car.
   
   c) Calculate the change in momentum of the car.
   
   d) Calculate the average resultant force that produced this change in momentum.
   
   Answer

   a) Initial momentum (p_initial):

   p_initial = m × v_initial = 1200 kg × 15 m/s = 18,000 kg m/s East (or 1.8 × 10⁴ kg m/s East)

   b) Final momentum (p_final):

   p_final = m × v_final = 1200 kg × 25 m/s = 30,000 kg m/s East (or 3.0 × 10⁴ kg m/s East)

   c) Change in momentum (Δp):

   Δp = p_final — p_initial = 30,000 kg m/s — 18,000 kg m/s = 12,000 kg m/s East (or 1.2 × 10⁴ kg m/s East)

   d) Average resultant force (F):

   F = Δp / Δt = 12,000 kg m/s / 10 s = 1200 N East

   Kazakh Translation of Question 1 and Answer

   1. Талдау және есептеу: Массасы 1200 кг автомобиль Шығысқа қарай 15 м/с жылдамдықпен қозғалып келеді. Ол бірқалыпты үдейді де, 10 секундтан кейін оның жылдамдығы Шығысқа қарай 25 м/с болады.
   
   a) Автомобильдің бастапқы импульсін есептеңіз.
   
   b) Автомобильдің соңғы импульсін есептеңіз.
   
   c) Автомобильдің импульсінің өзгеруін есептеңіз.
   
   d) Осы импульс өзгерісін тудырған орташа теңәсерлі күшті есептеңіз.

   a) Бастапқы импульс (p_{бастапқы}):

   p_{бастапқы} = m × v_{бастапқы} = 1200 кг × 15 м/с = 18 000 кг м/с Шығысқа (немесе 1.8 × 10⁴ кг м/с Шығысқа)

   b) Соңғы импульс (p_соңғы):

   p_соңғы = m × v_соңғы = 1200 кг × 25 м/с = 30 000 кг м/с Шығысқа (немесе 3.0 × 10⁴ кг м/с Шығысқа)

   c) Импульстің өзгеруі (Δp):

   Δp = p_соңғы - p_{бастапқы} = 30 000 кг м/с - 18 000 кг м/с = 12 000 кг м/с Шығысқа (немесе 1.2 × 10⁴ кг м/с Шығысқа)

   d) Орташа теңәсерлі күш (F):

   F = Δp / Δt = 12 000 кг м/с / 10 с = 1200 Н Шығысқа

   [/su_spoiler]
2. Synthesis & Vector Nature: A 0.2 kg ball hits a wall horizontally at 10 m/s and rebounds horizontally at 8 m/s.
   
   a) What is the change in momentum of the ball? (Remember momentum is a vector).
   
   b) If the ball is in contact with the wall for 0.01 s, what is the average force exerted by the wall on the ball?
   
   Answer

   Let the initial direction (towards the wall) be positive. So, initial velocity v_i = +10 m/s.
   The ball rebounds, so its final velocity is in the opposite direction, v_f = -8 m/s.

   a) Change in momentum (Δp):

   Initial momentum p_i = m × v_i = 0.2 kg × 10 m/s = 2 kg m/s

   Final momentum p_f = m × v_f = 0.2 kg × (-8 m/s) = -1.6 kg m/s

   Δp = p_f — p_i = -1.6 kg m/s — 2 kg m/s = -3.6 kg m/s

   The magnitude of the change in momentum is 3.6 kg m/s. The negative sign indicates the direction of the change is away from the wall.

   b) Average force (F):

   F = Δp / Δt = -3.6 kg m/s / 0.01 s = -360 N

   The average force exerted by the wall on the ball is 360 N, directed away from the wall (opposite to the initial direction of the ball).

   Kazakh Translation of Question 2 and Answer

   2. Синтез және векторлық табиғат: Массасы 0.2 кг доп қабырғаға көлденең бағытта 10 м/с жылдамдықпен соғылып, көлденең бағытта 8 м/с жылдамдықпен кері серпіледі.
   
   a) Доптың импульсінің өзгеруі қандай? (Импульстің вектор екенін ұмытпаңыз).
   
   b) Егер доп қабырғамен 0.01 с жанасса, қабырғаның допқа әсер ететін орташа күші қандай?

   Бастапқы бағытты (қабырғаға қарай) оң деп алайық. Сонымен, бастапқы жылдамдық v_i = +10 м/с.
   Доп кері серпіледі, сондықтан оның соңғы жылдамдығы қарама-қарсы бағытта, v_f = -8 м/с.

   a) Импульстің өзгеруі (Δp):

   Бастапқы импульс p_i = m × v_i = 0.2 кг × 10 м/с = 2 кг м/с

   Соңғы импульс p_f = m × v_f = 0.2 кг × (-8 м/с) = -1.6 кг м/с

   Δp = p_f - p_i = -1.6 кг м/с - 2 кг м/с = -3.6 кг м/с

   Импульс өзгерісінің модулі 3.6 кг м/с. Теріс таңба өзгеріс бағытының қабырғадан кері екенін көрсетеді.

   b) Орташа күш (F):

   F = Δp / Δt = -3.6 кг м/с / 0.01 с = -360 Н

   Қабырғаның допқа әсер ететін орташа күші 360 Н, қабырғадан кері бағытталған (доптың бастапқы бағытына қарама-қарсы).

   [/su_spoiler]
3. Analysis & Real-world Application: A fire hose ejects water at a rate of 20 kg/s with a velocity of 30 m/s. What is the magnitude of the force exerted by the water on the hose? Explain your reasoning in terms of Newton’s laws and momentum.
   
   Answer

   The hose exerts a force on the water to accelerate it from rest to 30 m/s. According to Newton’s third law, the water exerts an equal and opposite force back on the hose.

   The mass of water ejected per second (mass flow rate, Δm/Δt) is 20 kg/s.

   The change in velocity of this water (Δv) is 30 m/s (from 0 m/s to 30 m/s).

   The rate of change of momentum of the water is F = (Δm/Δt) × Δv (this form is used when mass is flowing).

   F_water = (20 kg/s) × (30 m/s) = 600 N.

   This is the force the hose exerts on the water to eject it. Therefore, the force exerted by the water back on the hose (the recoil force) is also 600 N in the opposite direction to the water flow.

   Reasoning: The hose changes the momentum of the water by expelling it at high velocity. The rate of change of momentum of the water is equal to the force the hose applies to the water. By Newton’s third law, the water exerts an equal and opposite reactive force on the hose. This force is what firefighters must counteract to hold the hose steady.

   Kazakh Translation of Question 3 and Answer

   3. Талдау және нақты өмірде қолдану: Өрт сөндіру жеңі суды секундына 20 кг жылдамдықпен 30 м/с жылдамдықпен шығарады. Судың жеңге түсіретін күшінің шамасы қандай? Ньютон заңдары мен импульс тұрғысынан өз ойыңызды түсіндіріңіз.

   Жең суды тыныштық күйден 30 м/с жылдамдыққа дейін үдету үшін оған күш түсіреді. Ньютонның үшінші заңына сәйкес, су жеңге тең және қарама-қарсы күшпен әсер етеді.

   Секундына шығарылатын су массасы (масса ағынының жылдамдығы, Δm/Δt) 20 кг/с.

   Осы судың жылдамдығының өзгеруі (Δv) 30 м/с (0 м/с-тан 30 м/с-қа дейін).

   Судың импульсінің өзгеру жылдамдығы F = (Δm/Δt) × Δv (бұл форма масса ағып жатқанда қолданылады).

   F_су = (20 кг/с) × (30 м/с) = 600 Н.

   Бұл жеңнің суды шығару үшін оған түсіретін күші. Сондықтан, судың жеңге кері әсер ететін күші (кері тебу күші) де су ағынына қарама-қарсы бағытта 600 Н болады.

   Түсіндірме: Жең суды жоғары жылдамдықпен шығару арқылы оның импульсін өзгертеді. Судың импульсінің өзгеру жылдамдығы жеңнің суға түсіретін күшіне тең. Ньютонның үшінші заңы бойынша, су жеңге тең және қарама-қарсы реактивті күшпен әсер етеді. Бұл күшті өрт сөндірушілер жеңді тұрақты ұстау үшін жеңуі керек.

   [/su_spoiler]
4. Synthesis & Graphical Interpretation: The graph below shows the variation of force with time for a tennis ball hit by a racket. The initial momentum of the ball was 0.8 kg m/s towards the racket, and it leaves the racket with a momentum of 1.2 kg m/s in the opposite direction.
   
   (Imagine a graph here: F (N) on y-axis, t (ms) on x-axis. A triangular pulse starting from t=0, peaking at some F_max at t=2ms, and returning to zero at t=4ms. The area under this graph represents the impulse or change in momentum.)
   
   a) Determine the magnitude of the change in momentum (impulse) experienced by the ball.
   
   b) If the peak force F_max occurs at 2 ms and the contact lasts for 4 ms (assume a triangular force-time graph shape), calculate the peak force F_max.
   
   Answer

   Let the direction away from the racket be positive.
   Initial momentum p_i = -0.8 kg m/s (towards the racket).
   Final momentum p_f = +1.2 kg m/s (away from the racket).

   a) Magnitude of the change in momentum (Δp or Impulse):

   Δp = p_f — p_i = 1.2 kg m/s — (-0.8 kg m/s) = 1.2 kg m/s + 0.8 kg m/s = 2.0 kg m/s.

   The magnitude of the change in momentum (impulse) is 2.0 Ns (or 2.0 kg m/s).

   b) Calculate the peak force F_max:

   The impulse is also the area under the force-time graph. For a triangular shape, Area = 0.5 × base × height.

   Impulse = Δp = 2.0 Ns.

   Base = total contact time = 4 ms = 4 × 10^-3 s.

   Height = F_max.

   So, 2.0 Ns = 0.5 × (4 × 10^-3 s) × F_max.

   2.0 = (2 × 10^-3) × F_max.

   F_max = 2.0 / (2 × 10^-3) = 1000 N.

   The peak force is 1000 N.

   Kazakh Translation of Question 4 and Answer

   4. Синтез және графикалық түсіндіру: Төмендегі график ракеткамен соғылған теннис добы үшін күштің уақытқа байланысты өзгеруін көрсетеді. Доптың бастапқы импульсі ракеткаға қарай 0.8 кг м/с болды, ал ол ракеткадан қарама-қарсы бағытта 1.2 кг м/с импульспен ұшып шығады.
   
   (Мұнда графикті елестетіңіз: y осінде F (Н), x осінде t (мс). t=0-ден басталатын, t=2мс-та F_max шыңына жететін және t=4мс-та нөлге оралатын үшбұрышты импульс. Бұл графиктің астындағы аудан импульсті немесе импульстің өзгеруін білдіреді.)
   
   a) Доптың бастан кешкен импульс өзгерісінің (импульс) шамасын анықтаңыз.
   
   b) Егер F_max шың күші 2 мс-та пайда болса және жанасу 4 мс-қа созылса (күш-уақыт графигінің үшбұрышты пішінін қабылдаңыз), F_max шың күшін есептеңіз.

   Ракеткадан кері бағытты оң деп алайық.
   Бастапқы импульс p_i = -0.8 кг м/с (ракеткаға қарай).
   Соңғы импульс p_f = +1.2 кг м/с (ракеткадан кері).

   a) Импульс өзгерісінің (импульс) шамасы (Δp):

   Δp = p_f - p_i = 1.2 кг м/с - (-0.8 кг м/с) = 1.2 кг м/с + 0.8 кг м/с = 2.0 кг м/с.

   Импульс өзгерісінің (импульс) шамасы 2.0 Нс (немесе 2.0 кг м/с).

   b) F_max шың күшін есептеу:

   Импульс сонымен қатар күш-уақыт графигінің астындағы аудан болып табылады. Үшбұрышты пішін үшін, Аудан = 0.5 × табаны × биіктігі.

   Импульс = Δp = 2.0 Нс.

   Табаны = жалпы жанасу уақыты = 4 мс = 4 × 10^-3 с.

   Биіктігі = F_max.

   Сонымен, 2.0 Нс = 0.5 × (4 × 10^-3 с) × F_max.

   2.0 = (2 × 10^-3) × F_max.

   F_max = 2.0 / (2 × 10^-3) = 1000 Н.

   Шың күші 1000 Н.

   [/su_spoiler]
5. Evaluation & Reasoning: A heavy truck and a small car are moving at the same velocity.
   
   a) Which one has more momentum? Explain.
   
   b) If both vehicles are to be stopped in the same amount of time, which one would require a greater stopping force? Explain using the concept of rate of change of momentum.
   
   c) If both vehicles are to be stopped by the same magnitude of stopping force, which one would take longer to stop? Explain.
   
   Answer

   a) Which one has more momentum?

   The heavy truck has more momentum. Momentum (p) is the product of mass (m) and velocity (v): p = mv. Since both have the same velocity, the one with the greater mass (the truck) will have greater momentum.

   b) Which one would require a greater stopping force (if stopped in the same time)?

   The heavy truck would require a greater stopping force. Force is the rate of change of momentum (F = Δp / Δt). To stop, the change in momentum (Δp) is from their initial momentum to zero. Since the truck has a larger initial momentum, it will have a larger Δp. If the time to stop (Δt) is the same for both, then a larger Δp for the truck means a larger stopping force (F) is required.

   c) Which one would take longer to stop (if stopped by the same force)?

   The heavy truck would take longer to stop. Rearranging the formula, Δt = Δp / F. The truck has a larger initial momentum (and thus a larger magnitude of Δp to bring it to rest). If the stopping force (F) applied is the same for both, then a larger Δp for the truck means a larger Δt (time to stop) is required.

   Kazakh Translation of Question 5 and Answer

   5. Бағалау және пайымдау: Ауыр жүк көлігі мен шағын автомобиль бірдей жылдамдықпен қозғалып келеді.
   
   a) Қайсысының импульсі көбірек? Түсіндіріңіз.
   
   b) Егер екі көлікті де бірдей уақыт ішінде тоқтату керек болса, қайсысына үлкенірек тоқтату күші қажет болады? Импульстің өзгеру жылдамдығы тұжырымдамасын пайдаланып түсіндіріңіз.
   
   c) Егер екі көлікті де бірдей шамадағы тоқтату күшімен тоқтату керек болса, қайсысы ұзағырақ уақыт тоқтайды? Түсіндіріңіз.

   a) Қайсысының импульсі көбірек?

   Ауыр жүк көлігінің импульсі көбірек. Импульс (p) – масса (m) мен жылдамдықтың (v) көбейтіндісі: p = mv. Екеуінің де жылдамдығы бірдей болғандықтан, массасы үлкенірек (жүк көлігі) көбірек импульске ие болады.

   b) Қайсысына үлкенірек тоқтату күші қажет болады (егер бірдей уақытта тоқтатылса)?

   Ауыр жүк көлігіне үлкенірек тоқтату күші қажет болады. Күш – импульстің өзгеру жылдамдығы (F = Δp / Δt). Тоқтау үшін импульстің өзгеруі (Δp) олардың бастапқы импульсінен нөлге дейін болады. Жүк көлігінің бастапқы импульсі үлкенірек болғандықтан, оның Δp мәні де үлкенірек болады. Егер тоқтау уақыты (Δt) екеуі үшін де бірдей болса, онда жүк көлігі үшін үлкенірек Δp үлкенірек тоқтату күші (F) қажет екенін білдіреді.

   c) Қайсысы ұзағырақ уақыт тоқтайды (егер бірдей күшпен тоқтатылса)?

   Ауыр жүк көлігі ұзағырақ уақыт тоқтайды. Формуланы қайта құрсақ, Δt = Δp / F. Жүк көлігінің бастапқы импульсі үлкенірек (және осылайша оны тыныштыққа келтіру үшін Δp шамасы да үлкенірек). Егер қолданылатын тоқтату күші (F) екеуі үшін де бірдей болса, онда жүк көлігі үшін үлкенірек Δp үлкенірек Δt (тоқтау уақыты) қажет екенін білдіреді.

   [/su_spoiler]

Explore these sites for more information, practice questions, and alternative explanations on momentum:

• Save My Exams — Momentum (AQA, OCR, Edexcel specific but concepts are universal):
  • Save My Exams — CIE A Level Physics: Linear Momentum
  • Save My Exams — CIE A Level Physics: Force as Rate of Change of Momentum
• Physics and Maths Tutor — Momentum Notes & Questions (CIE A Level):
  • Physics & Maths Tutor — Momentum Notes
  • Physics & Maths Tutor — Momentum Questions
• YouTube — ALevelPhysicsOnline (Example Channel):
  • Momentum and Impulse — A Level Physics (ALevelPhysicsOnline) (Example video, search the channel for more)
• HyperPhysics Concepts — Momentum:
  • HyperPhysics — Momentum

Take a few moments to think about what you’ve learned in this lesson:

• What is the definition of linear momentum in your own words? How is it calculated?
  
  Kazakh Translation

  Сызықтық импульстің анықтамасын өз сөзіңізбен айтыңыз? Ол қалай есептеледі?
• How is force related to the rate of change of momentum? Can you write the formula?
  
  Kazakh Translation

  Күш импульстің өзгеру жылдамдығымен қалай байланысты? Формуласын жаза аласыз ба?
• What was the most ***challenging***қиын concept for you in this lesson, and what steps can you take to understand it better?
  
  Kazakh Translation

  Осы сабақта сіз үшін ең ***қиын***қиын тұжырымдама қандай болды және оны жақсырақ түсіну үшін қандай қадамдар жасай аласыз?
• Can you think of a real-world example (not mentioned in the lesson) where understanding momentum is important?
  
  Kazakh Translation

  Импульсті түсіну маңызды болып табылатын (сабақта айтылмаған) нақты өмірден мысал келтіре аласыз ба?
• What are you still ***curious***қызықтыратын about regarding momentum?
  
  Kazakh Translation

  Импульс туралы сізді әлі де не ***қызықтырады***қызықтырады?

Jot down your thoughts or discuss them with a classmate.