• Define magnetic flux as the product of the magnetic flux density and the cross-sectional area perpendicular to the direction of the magnetic flux density.
• Recall and use Φ = BA.
• Understand and use the concept of magnetic flux linkage.

• Students will be able to define and explain key terms such as magnetic flux, magnetic flux density, cross-sectional area, and magnetic flux linkage in English.
• Students will be able to describe the relationship Φ = BA and explain its components.
• Students will be able to discuss how the orientation of the area relative to the magnetic field affects magnetic flux.
• Students will be able to explain the concept of magnetic flux linkage for a coil with multiple turns.
• Students will be able to apply the formulas for magnetic flux and flux linkage to solve problems, articulating their reasoning in English.

Let’s familiarize ourselves with the key terms for this topic. Төмендегі кестеде осы тақырып бойынша негізгі терминдер берілген.

To help you memorize these terms, you can use flashcards. Check out this set on Quizlet (or create your own!):

Search for Magnetic Flux & Flux Linkage Flashcards on Quizlet

Alternatively, create physical flashcards for active recall.

Understand the definitions of key concepts. Төменде негізгі ұғымдардың анықтамалары берілген.

• Magnetic Flux (Φ): A measure of the total magnetic field passing through a given area. It is the product of the component of the magnetic flux density perpendicular to the area and the cross-sectional area. Φ = BA (when B is perpendicular to A). Unit: Weber (Wb).
  
  Translation (RU/KZ)

  Магнитный поток (Φ): Мера общего магнитного поля, проходящего через заданную площадь. Это произведение компоненты магнитной индукции, перпендикулярной площади, и площади поперечного сечения. Φ = BA (когда B перпендикулярно A). Единица измерения: Вебер (Вб).
  Магниттік ағын (Φ): Берілген аудан арқылы өтетін жалпы магнит өрісінің өлшемі. Бұл ауданға перпендикуляр магниттік ағын тығыздығының құраушысы мен қима ауданының көбейтіндісі. Φ = BA (B A-ға перпендикуляр болғанда). Бірлігі: Вебер (Вб).
  
• Magnetic Flux Density (B): Also known as magnetic field strength or magnetic induction. It is a vector quantity representing the strength and direction of a magnetic field. Unit: Tesla (T). 1 T = 1 Wb m^-2.
  
  Translation (RU/KZ)

  Магнитная индукция (B): Также известна как напряженность магнитного поля. Это векторная величина, представляющая силу и направление магнитного поля. Единица измерения: Тесла (Тл). 1 Тл = 1 Вб м^-2.
  Магниттік ағын тығыздығы (B): Магнит өрісінің кернеулігі немесе магнит индукциясы деп те аталады. Бұл магнит өрісінің күші мен бағытын білдіретін векторлық шама. Бірлігі: Тесла (Тл). 1 Тл = 1 Вб м^-2.
  
• Magnetic Flux Linkage (NΦ): The product of the number of turns (N) in a coil and the magnetic flux (Φ) passing through each turn of the coil. NΦ = NBA (when B is perpendicular to A for each turn). Unit: Weber (Wb) or Weber-turns.
  
  Translation (RU/KZ)

  Потокосцепление (NΦ): Произведение числа витков (N) в катушке и магнитного потока (Φ), проходящего через каждый виток катушки. NΦ = NBA (когда B перпендикулярно A для каждого витка). Единица измерения: Вебер (Вб) или Вебер-витки.
  Магниттік ағын ілінісуі (NΦ): Катушкадағы орам санының (N) және катушканың әрбір орамы арқылы өтетін магниттік ағынның (Φ) көбейтіндісі. NΦ = NBA (B әрбір орам үшін A-ға перпендикуляр болғанда). Бірлігі: Вебер (Вб) немесе Вебер-орам.
  
• Weber (Wb): The SI unit of magnetic flux. One weber is the magnetic flux that, linking a circuit of one turn, would produce in it an electromotive force of one volt if it were reduced to zero at a uniform rate in one second.
  
  Translation (RU/KZ)

  Вебер (Вб): Единица измерения магнитного потока в системе СИ. Один вебер — это магнитный поток, который, пронизывая контур из одного витка, создал бы в нем электродвижущую силу в один вольт, если бы он равномерно уменьшался до нуля за одну секунду.
  Вебер (Вб): ХБЖ-дағы магниттік ағынның бірлігі. Бір вебер – бір орамды контурды тесіп өтіп, бір секунд ішінде бірқалыпты нөлге дейін азайғанда, онда бір вольт электр қозғаушы күшін тудыратын магниттік ағын.
  

Understanding magnetic flux and flux linkage is essential for studying electromagnetic induction, which is the principle behind electric generators and transformers.

1. Magnetic Flux (Φ)

Magnetic flux (symbol Φ, Greek letter Phi) is a measure of the amount of magnetic field passing through a given area. Imagine magnetic field lines; magnetic flux quantifies how many of these lines pass through a specific surface.

If a magnetic field with flux density B passes perpendicularlyперпендикулярно/перпендикуляр through an area A, the magnetic flux Φ is defined as the product of the magnetic flux density and the area:

Φ = B A

Where:

• Φ is the magnetic flux, measured in Webers (Wb).
• B is the magnetic flux density (strength of the magnetic field), measured in Tesla (T). (Note: 1 T = 1 Wb m^-2)
• A is the cross-sectional area perpendicular to the magnetic field lines, measured in square meters (m²).

It’s crucial that the area A is the area that is perpendicular to the magnetic field lines. If the magnetic field lines are not perpendicular to the surface, but make an angle θ with the normal to the surface, then the formula becomes Φ = BA cos θ. However, for AS Level, the primary focus is often on cases where B is perpendicular to A, or A is defined as the area perpendicular to B.

One Weber (1 Wb) is the amount of magnetic flux if a magnetic field of 1 Tesla passes perpendicularly through an area of 1 square meter.

2. Magnetic Flux Linkage (NΦ)

Often, we are interested in the magnetic flux passing through a coil of wire with multiple turns. If a coil has N turns, and the magnetic flux passing through each individual turn is Φ, then the magnetic flux linkage (sometimes called total flux or linked flux) is defined as:

Magnetic Flux Linkage = N Φ

Substituting Φ = BA (for B perpendicular to A for each turn):

NΦ = N B A

Where:

• NΦ is the magnetic flux linkage, measured in Webers (Wb) or sometimes Weber-turns.
• N is the number of turns in the coil (dimensionless).
• B is the magnetic flux density through each turn (T).
• A is the cross-sectional area of each turn perpendicular to B (m²).

Magnetic flux linkage is a very important concept because, according to Faraday’s Law of Induction, the magnitudeвеличина/шамасы of the induced electromotive force (e.m.f.) in a coil is directly proportionalпропорциональна/пропорционал to the rate of change of magnetic flux linkage through the coil. This means if NΦ changes, an e.m.f. is induced.

Check Your Understanding / Өзіңді тексер:

1. Easy: Define magnetic flux in words and state its SI unit.
   
   Answer / Жауабы

   Magnetic flux is a measure of the total magnetic field passing perpendicularly through a given area. It is the product of the magnetic flux density and the cross-sectional area perpendicular to the field. The SI unit of magnetic flux is the Weber (Wb).
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Магниттік ағын – берілген аудан арқылы перпендикуляр өтетін жалпы магнит өрісінің өлшемі. Ол магниттік ағын тығыздығы мен өріске перпендикуляр қима ауданының көбейтіндісі. Магниттік ағынның ХБЖ бірлігі – Вебер (Вб).
   
   [/su_spoiler]
2. Medium: A rectangular coil of 50 turns has dimensions 10 cm by 5 cm. It is placed in a uniform magnetic field of flux density 0.2 T such that the field is perpendicular to the plane of the coil. Calculate the magnetic flux linkage through the coil.
   
   Answer / Жауабы

   Area A = 10 cm * 5 cm = 50 cm² = 50 x 10^-4 m² = 0.005 m².
   Number of turns N = 50.
   Magnetic flux density B = 0.2 T.
   Magnetic flux through one turn Φ = BA = (0.2 T) * (0.005 m²) = 0.001 Wb.
   Magnetic flux linkage NΦ = N * Φ = 50 * 0.001 Wb = 0.05 Wb.
   Alternatively, NΦ = NBA = 50 * (0.2 T) * (0.005 m²) = 0.05 Wb.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Аудан A = 10 см * 5 см = 50 см² = 50 x 10^-4 м² = 0.005 м².
   Орам саны N = 50.
   Магниттік ағын тығыздығы B = 0.2 Тл.
   Бір орам арқылы өтетін магниттік ағын Φ = BA = (0.2 Тл) * (0.005 м²) = 0.001 Вб.
   Магниттік ағын ілінісуі NΦ = N * Φ = 50 * 0.001 Вб = 0.05 Вб.
   Баламалы түрде, NΦ = NBA = 50 * (0.2 Тл) * (0.005 м²) = 0.05 Вб.
   
   [/su_spoiler]
3. Medium: If the magnetic flux density through a circular loop of area 0.02 m² is 0.5 T and is perpendicular to the loop, what is the magnetic flux? If the loop is then tilted so that the angle between the field and the normal to the loop is 60°, what is the new magnetic flux?
   
   Answer / Жауабы

   Case 1: Perpendicular. Φ = BA = (0.5 T) * (0.02 m²) = 0.01 Wb.
   Case 2: Tilted at 60° (angle between field and normal is θ). Φ = BA cos θ.
   Φ = (0.5 T) * (0.02 m²) * cos 60°
   cos 60° = 0.5
   Φ = (0.5 T) * (0.02 m²) * 0.5 = 0.005 Wb.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   1-жағдай: Перпендикуляр. Φ = BA = (0.5 Тл) * (0.02 м²) = 0.01 Вб.
   2-жағдай: 60° бұрышпен еңкейтілген (өріс пен контур нормалі арасындағы бұрыш θ). Φ = BA cos θ.
   Φ = (0.5 Тл) * (0.02 м²) * cos 60°
   cos 60° = 0.5
   Φ = (0.5 Тл) * (0.02 м²) * 0.5 = 0.005 Вб.
   
   [/su_spoiler]
4. Hard (Critical Thinking): A square coil of N turns and side length ‘L’ is placed in a uniform magnetic field B. The coil is initially oriented such that its plane is perpendicular to the field. It is then rotated by 90° so that its plane is parallel to the field. What is the change in magnetic flux linkage through the coil? Explain the significance of this change in the context of electromagnetic induction.
   
   Answer / Жауабы

   Initial situation: Plane perpendicular to B. Area A = L². The flux through one turn Φ_initial = BA = BL².
   Initial flux linkage (NΦ)_initial = NBL².

   Final situation: Plane parallel to B. The magnetic field lines are now skimming along the surface of the coil, not passing through its area. The effective area perpendicular to B is zero (or the angle between the normal to the coil and B is 90°, so cos 90° = 0).
   Final flux through one turn Φ_final = 0.
   Final flux linkage (NΦ)_final = N * 0 = 0.

   Change in magnetic flux linkage = (NΦ)_final — (NΦ)_initial
   Δ(NΦ) = 0 — NBL² = -NBL².
   The magnitude of the change is NBL².

   Significance for electromagnetic induction:
   According to Faraday’s Law of Induction, an electromotive force (e.m.f.) is induced in a coil when there is a change in magnetic flux linkage through it. The magnitude of the induced e.m.f. is proportional to the rate of change of flux linkage (ε = -Δ(NΦ)/Δt).
   In this case, rotating the coil causes a significant change in flux linkage (from NBL² to 0). If this rotation happens over a certain time Δt, an e.m.f. will be induced in the coil. This is the fundamental principle behind how electric generators work: a coil rotating in a magnetic field experiences a continuous change in flux linkage, inducing a continuous alternating e.m.f. The larger the change in flux linkage (NBL²) and the faster the rotation (smaller Δt), the larger the induced e.m.f.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Бастапқы жағдай: Жазықтық B-ға перпендикуляр. Аудан A = L². Бір орам арқылы өтетін бастапқы ағын Φ_{бастапқы} = BA = BL².
   Бастапқы ағын ілінісуі (NΦ)_{бастапқы} = NBL².

   Соңғы жағдай: Жазықтық B-ға параллель. Магнит өрісінің сызықтары енді катушканың бетімен сырғып өтеді, оның ауданы арқылы өтпейді. B-ға перпендикуляр тиімді аудан нөлге тең (немесе катушка нормалі мен B арасындағы бұрыш 90°, сондықтан cos 90° = 0).
   Бір орам арқылы өтетін соңғы ағын Φ_соңғы = 0.
   Соңғы ағын ілінісуі (NΦ)_соңғы = N * 0 = 0.

   Магниттік ағын ілінісуінің өзгеруі = (NΦ)_соңғы - (NΦ)_{бастапқы}
   Δ(NΦ) = 0 - NBL² = -NBL².
   Өзгерістің шамасы NBL².

   Электромагниттік индукция контекстіндегі маңыздылығы:
   Фарадейдің индукция заңына сәйкес, катушка арқылы өтетін магниттік ағын ілінісуі өзгергенде, катушкада электр қозғаушы күші (ЭҚК) индукцияланады. Индукцияланған ЭҚК шамасы ағын ілінісуінің өзгеру жылдамдығына пропорционал (ε = -Δ(NΦ)/Δt).
   Бұл жағдайда катушканы айналдыру ағын ілінісуінің айтарлықтай өзгеруіне әкеледі (NBL²-тан 0-ге дейін). Егер бұл айналу белгілі бір Δt уақыт ішінде орын алса, катушкада ЭҚК индукцияланады. Бұл электр генераторларының жұмыс істеу принципінің негізі: магнит өрісінде айналатын катушка ағын ілінісуінің үздіксіз өзгеруіне ұшырайды, бұл үздіксіз айнымалы ЭҚК индукциялайды. Ағын ілінісуінің өзгеруі (NBL²) неғұрлым үлкен болса және айналу неғұрлым жылдам болса (Δt кішірек), индукцияланған ЭҚК соғұрлым үлкен болады.
   

   [/su_spoiler]

Activity 1: Define in Your Own Words

1. Magnetic Flux (Φ): _________________________________________________________
2. Magnetic Flux Linkage (NΦ): ____________________________________________________
3. Weber (Wb): ___________________________________________________________

Activity 2: Formula Match

Match the quantity with its correct formula (assuming B is perpendicular to A):

Watch this video for a visual explanation of magnetic flux and flux linkage:

This video explains the concepts of magnetic flux and how it relates to flux linkage in coils.

Further viewing:

• Faraday’s Law and Induced EMF (relies on change in flux linkage)
• Calculating Magnetic Flux — Examples

Problem 1: A circular loop of wire with a radius of 5.0 cm is placed in a uniform magnetic field of flux density 0.040 T. The field is perpendicular to the plane of the loop. Calculate the magnetic flux through the loop.
[Image of Круговая петля в перпендикулярном магнитном поле]

Problem 2: A flat coil has 200 turns, each of area 2.5 x 10^-3 m². The coil is placed so that its plane is perpendicular to a uniform magnetic field of flux density 60 mT. Calculate the magnetic flux linkage for this coil.
[Image of Катушка с несколькими витками в магнитном поле]

Explore magnetic flux using the PhET «Faraday’s Law» simulation. While it focuses on induced EMF, you can observe how flux changes.

Simulation Link: Faraday’s Law Simulation

Or embed if possible (check WordPress compatibility):

Tasks:

1. Select the «Pickup Coil» tab. Observe the magnetic field lines from the bar magnet.
2. Move the coil into the magnetic field. How does the number of field lines passing through the coil (representing flux) change as you move it closer to or further from the magnet?
3. Change the area of the coil (if possible in the sim, or imagine doing so). How would increasing the coil’s area affect the magnetic flux through it when placed in the same position in the field?
4. Rotate the coil in the magnetic field. How does the flux through the coil change as its orientation relative to the field lines changes? When is the flux maximum? When is it minimum (or zero)?

Task: Flux Linkage Calculations with Quizizz

In pairs or small groups:

1. A square coil of side 4.0 cm has 150 turns. It is placed in a uniform magnetic field of flux density 0.50 T. Calculate the magnetic flux linkage when:
   
   a) The plane of the coil is perpendicular to the magnetic field.
   
   b) The plane of the coil makes an angle of 30° with the magnetic field lines. (Careful: the angle in Φ = BA cos θ is between B and the normal to the area).
   
   c) The plane of the coil is parallel to the magnetic field.
2. Discuss the differences in your answers and why they occur.
3. Create a 3-question quiz on Quizizz based on these calculations or similar scenarios involving different angles and coil parameters.
4. Challenge another group to take your quiz.

Answer the following questions. Show all your working where calculations are required.

1. Analysis/Application: A circular coil of radius 8.0 cm has 75 turns. It is situated in a uniform magnetic field of 0.12 T. Calculate the maximum possible magnetic flux linkage for this coil and state the orientation of the coil relative to the field for this to occur.
   
   Answer / Жауабы

   Radius r = 8.0 cm = 0.08 m. Area A = πr² = π * (0.08 m)² ≈ 0.0201 m².
   
   N = 75 turns. B = 0.12 T.
   
   Maximum flux linkage occurs when the plane of the coil is perpendicular to the magnetic field (so the normal to the coil is parallel to B, θ=0°, cos θ=1).
   
   (NΦ)_max = NBA = 75 * (0.12 T) * (0.0201 m²) ≈ 0.1809 Wb ≈ 0.18 Wb.
   
   Orientation: The plane of the coil must be perpendicular to the magnetic field lines.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Радиус r = 8.0 см = 0.08 м. Аудан A = πr² = π * (0.08 м)² ≈ 0.0201 м².
   
   N = 75 орам. B = 0.12 Тл.
   
   Максималды ағын ілінісуі катушка жазықтығы магнит өрісіне перпендикуляр болғанда пайда болады (сондықтан катушка нормалі B-ға параллель, θ=0°, cos θ=1).
   
   (NΦ)_макс = NBA = 75 * (0.12 Тл) * (0.0201 м²) ≈ 0.1809 Вб ≈ 0.18 Вб.
   
   Бағыты: Катушка жазықтығы магнит өрісінің сызықтарына перпендикуляр болуы керек.
   
   [/su_spoiler]
2. Analysis/Synthesis: A rectangular coil measuring 15 cm by 10 cm consists of 300 turns. It is placed in a magnetic field such that the magnetic flux linkage is 0.045 Wb. If the plane of the coil is perpendicular to the field, calculate the magnetic flux density B.
   
   Answer / Жауабы

   Area A = 15 cm * 10 cm = 150 cm² = 150 x 10^-4 m² = 0.015 m².
   
   N = 300 turns. NΦ = 0.045 Wb.
   
   Since NΦ = NBA, then B = (NΦ) / (NA).
   
   B = (0.045 Wb) / (300 * 0.015 m²) = 0.045 / 4.5 T = 0.01 T (or 10 mT).
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Аудан A = 15 см * 10 см = 150 см² = 150 x 10^-4 м² = 0.015 м².
   
   N = 300 орам. NΦ = 0.045 Вб.
   
   NΦ = NBA болғандықтан, B = (NΦ) / (NA).
   
   B = (0.045 Вб) / (300 * 0.015 м²) = 0.045 / 4.5 Тл = 0.01 Тл (немесе 10 мТл).
   
   [/su_spoiler]
3. Synthesis/Application: A search coil with 500 turns, each of area 4.0 cm², is used to measure a magnetic field. The coil is initially placed with its plane perpendicular to the field and then rapidly removed from the field to a region of zero field. This process induces an average e.m.f. of 0.20 V over a time of 0.050 s.
   
   a) Calculate the initial magnetic flux linkage through the coil. (Hint: ε = -Δ(NΦ)/Δt)
   
   b) Calculate the magnetic flux density of the field.
   
   Answer / Жауабы

   a) Area A = 4.0 cm² = 4.0 x 10^-4 m². N = 500. ε = 0.20 V. Δt = 0.050 s.
   
   The change in flux linkage Δ(NΦ) = (NΦ)_final — (NΦ)_initial. Since it’s removed to zero field, (NΦ)_final = 0.
   
   So, Δ(NΦ) = -(NΦ)_initial.
   
   From Faraday’s Law, |ε| = |Δ(NΦ)/Δt|.
   
   0.20 V = |-(NΦ)_initial / 0.050 s|
   
   (NΦ)_initial = 0.20 V * 0.050 s = 0.01 Wb.
   
   b) (NΦ)_initial = NBA.
   
   B = (NΦ)_initial / (NA) = (0.01 Wb) / (500 * 4.0 x 10^-4 m²)
   
   B = 0.01 / (0.2) T = 0.05 T.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   a) Аудан A = 4.0 см² = 4.0 x 10^-4 м². N = 500. ε = 0.20 В. Δt = 0.050 с.
   
   Ағын ілінісуінің өзгеруі Δ(NΦ) = (NΦ)_соңғы - (NΦ)_{бастапқы}. Нөлдік өріс аймағына шығарылғандықтан, (NΦ)_соңғы = 0.
   
   Сонымен, Δ(NΦ) = -(NΦ)_{бастапқы}.
   
   Фарадей заңынан, |ε| = |Δ(NΦ)/Δt|.
   
   0.20 В = |-(NΦ)_{бастапқы} / 0.050 с|
   
   (NΦ)_{бастапқы} = 0.20 В * 0.050 с = 0.01 Вб.
   
   b) (NΦ)_{бастапқы} = NBA.
   
   B = (NΦ)_{бастапқы} / (NA) = (0.01 Вб) / (500 * 4.0 x 10^-4 м²)
   
   B = 0.01 / (0.2) Тл = 0.05 Тл.
   
   [/su_spoiler]
4. Analysis/Evaluation: Two coils, X and Y, are placed in the same uniform magnetic field such that their planes are perpendicular to the field lines. Coil X has 100 turns and an area of 5.0 cm². Coil Y has 200 turns and an area of 2.5 cm². Compare the magnetic flux through a single turn of coil X with that through a single turn of coil Y. Compare the total magnetic flux linkage for coil X with that for coil Y.
   
   Answer / Жауабы

   Let B be the magnetic flux density (same for both).
   
   For Coil X: N_X = 100, A_X = 5.0 cm² = 5.0 x 10^-4 m².
   
   Flux per turn for X: Φ_X = BA_X = B * (5.0 x 10^-4) Wb.
   
   Total flux linkage for X: (NΦ)_X = N_XΦ_X = 100 * B * (5.0 x 10^-4) = 0.05 B Wb.

   For Coil Y: N_Y = 200, A_Y = 2.5 cm² = 2.5 x 10^-4 m².
   
   Flux per turn for Y: Φ_Y = BA_Y = B * (2.5 x 10^-4) Wb.
   
   Total flux linkage for Y: (NΦ)_Y = N_YΦ_Y = 200 * B * (2.5 x 10^-4) = 0.05 B Wb.

   Comparison:
   
   — Flux per turn: Φ_X = B * (5.0 x 10^-4) and Φ_Y = B * (2.5 x 10^-4). So, Φ_X = 2Φ_Y. The flux through a single turn of coil X is twice that through a single turn of coil Y because its area is twice as large.
   
   — Total flux linkage: (NΦ)_X = 0.05 B Wb and (NΦ)_Y = 0.05 B Wb. The total magnetic flux linkage for coil X is equal to that for coil Y. Although coil Y has more turns, its smaller area per turn compensates, resulting in the same total flux linkage in this specific case.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   B – магниттік ағын тығыздығы болсын (екеуі үшін де бірдей).
   
   X катушкасы үшін: N_X = 100, A_X = 5.0 см² = 5.0 x 10^-4 м².
   
   X үшін бір орамға келетін ағын: Φ_X = BA_X = B * (5.0 x 10^-4) Вб.
   
   X үшін жалпы ағын ілінісуі: (NΦ)_X = N_XΦ_X = 100 * B * (5.0 x 10^-4) = 0.05 B Вб.

   Y катушкасы үшін: N_Y = 200, A_Y = 2.5 см² = 2.5 x 10^-4 м².
   
   Y үшін бір орамға келетін ағын: Φ_Y = BA_Y = B * (2.5 x 10^-4) Вб.
   
   Y үшін жалпы ағын ілінісуі: (NΦ)_Y = N_YΦ_Y = 200 * B * (2.5 x 10^-4) = 0.05 B Вб.

   Салыстыру:
   
   - Бір орамға келетін ағын: Φ_X = B * (5.0 x 10^-4) және Φ_Y = B * (2.5 x 10^-4). Сонымен, Φ_X = 2Φ_Y. X катушкасының бір орамы арқылы өтетін ағын Y катушкасының бір орамы арқылы өтетін ағыннан екі есе үлкен, себебі оның ауданы екі есе үлкен.
   
   - Жалпы ағын ілінісуі: (NΦ)_X = 0.05 B Вб және (NΦ)_Y = 0.05 B Вб. X катушкасы үшін жалпы магниттік ағын ілінісуі Y катушкасы үшін жалпы магниттік ағын ілінісуіне тең. Y катушкасының орам саны көп болғанымен, оның бір орамға келетін кішірек ауданы бұл нақты жағдайда бірдей жалпы ағын ілінісуіне әкеледі.
   

   [/su_spoiler]
5. Critical Thinking/Design: A student suggests that magnetic flux linkage is a vector quantity because magnetic flux density B is a vector and area A can also be represented by a vector (normal to the surface). Critically evaluate this statement.
   
   Answer / Жауабы

   The student’s statement is incorrect. Magnetic flux (Φ) and magnetic flux linkage (NΦ) are scalar quantities, not vector quantities.

   Evaluation:
   1. While it’s true that magnetic flux density (B) is a vector, and area (A) can be represented as a vector (its magnitude being the area and its direction being normal to the surface), magnetic flux Φ is defined through a scalar product (dot product) if we consider the general case: Φ = B ⋅ A = |B| |A| cos θ. The dot product of two vectors results in a scalar.
   2. In the simplified form Φ = BA (used when B is perpendicular to A, or A is the area component perpendicular to B), we are essentially taking the magnitude of B and multiplying it by the relevant area component that is perpendicular to B. This product is a scalar.
   3. Magnetic flux linkage (NΦ) is simply the number of turns (N, a scalar) multiplied by the magnetic flux (Φ, a scalar). Therefore, NΦ is also a scalar.
   4. Physical Meaning: Flux and flux linkage represent a quantity (amount of field lines passing through) rather than a quantity with a specific direction in 3D space in the same way force or velocity does. While the orientation of the coil relative to the field is crucial for determining the *value* of the flux, the flux itself doesn’t have a direction; it’s a magnitude.
   5. Changes in flux linkage (Δ(NΦ)) are what induce an e.m.f., and e.m.f. is also a scalar quantity (though it can have a polarity indicating direction of current flow it would drive).

   Therefore, despite being derived from vector quantities (B and vector A), magnetic flux and flux linkage are scalar measures.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Студенттің тұжырымы қате. Магниттік ағын (Φ) және магниттік ағын ілінісуі (NΦ) – векторлық емес, скалярлық шамалар.

   Бағалау:
   1. Магниттік ағын тығыздығы (B) вектор екені рас, және аудан (A) да вектор ретінде көрсетілуі мүмкін (оның шамасы – аудан, ал бағыты – бетке нормаль), бірақ магниттік ағын Φ жалпы жағдайды қарастырсақ, скалярлық көбейтінді (нүктелік көбейтінді) арқылы анықталады: Φ = B ⋅ A = |B| |A| cos θ. Екі вектордың нүктелік көбейтіндісі скаляр береді.
   2. Φ = BA жеңілдетілген түрінде (B A-ға перпендикуляр болғанда немесе A B-ға перпендикуляр аудан құраушысы болғанда қолданылады), біз негізінен B-ның шамасын алып, оны B-ға перпендикуляр тиісті аудан құраушысына көбейтеміз. Бұл көбейтінді – скаляр.
   3. Магниттік ағын ілінісуі (NΦ) – бұл жай ғана орам санының (N, скаляр) магниттік ағынға (Φ, скаляр) көбейтіндісі. Сондықтан, NΦ да скаляр болып табылады.
   4. Физикалық мағынасы: Ағын мен ағын ілінісуі күш немесе жылдамдық сияқты 3D кеңістікте нақты бағыты бар шамадан гөрі, сандық мөлшерді (өтетін өріс сызықтарының мөлшерін) білдіреді. Катушканың өріске қатысты бағыты ағынның *мәнін* анықтау үшін маңызды болғанымен, ағынның өзінде бағыт жоқ; ол – шама.
   5. Ағын ілінісуінің өзгерістері (Δ(NΦ)) ЭҚК индукциялайды, ал ЭҚК да скалярлық шама болып табылады (бірақ ол басқаратын ток ағынының бағытын көрсететін полярлыққа ие болуы мүмкін).

   Сондықтан, векторлық шамалардан (B және вектор A) алынғанына қарамастан, магниттік ағын мен ағын ілінісуі скалярлық өлшемдер болып табылады.
   

   [/su_spoiler]

• Save My Exams (A-Level Physics CIE — Magnetic Fields):
  • Magnetic Flux & Flux Linkage: Save My Exams — Magnetic Flux & Flux Linkage
• PhysicsAndMathsTutor (A-Level CIE — Electromagnetic Induction): PhysicsAndMathsTutor — Electromagnetic Induction (Includes Flux and Flux Linkage)
• Khan Academy (Magnetic flux): Khan Academy — Magnetic Flux
• HyperPhysics (Magnetic Flux): HyperPhysics — Magnetic Flux
• YouTube — Problem Solving (Magnetic Flux & Linkage): Search for Magnetic Flux Problem Solving Videos

Take a few moments to reflect on what you’ve learned:

• What is the difference between magnetic flux and magnetic flux linkage? Why is flux linkage particularly important for coils?
• How does the orientation of an area with respect to magnetic field lines affect the magnetic flux through that area?
• Can you think of a device where understanding and manipulating magnetic flux linkage is crucial for its operation? Explain briefly.