• Understand that electromagnetic radiation has a particulate nature.
• Understand that a photon is a quantum of electromagnetic energy.
• Recall and use E = hf.
• Use the electronvolt (eV) as a unit of energy.
• Understand that a photon has momentum and that the momentum is given by p = E/c.

• Students will be able to define and explain key terms such as photon, quantum, electromagnetic radiation, particulate nature, Planck’s constant, frequency, energy, electronvolt, and photon momentum in English.
• Students will be able to discuss the evidence for the particulate nature of light and the concept of energy quantization.
• Students will be able to apply the formulas E = hf and p = E/c to solve problems involving photons.
• Students will be able to convert energy values between Joules and electronvolts.
• Students will be able to explain the relationship between a photon’s energy and its momentum.

Let’s familiarize ourselves with the key terms for this topic. Төмендегі кестеде осы тақырып бойынша негізгі терминдер берілген.

To help you memorize these terms, you can use flashcards. Check out this set on Quizlet (or create your own!):

Search for Photons & Quantum Energy Flashcards on Quizlet

Alternatively, create physical flashcards for active recall.

Understand the definitions of key concepts. Төменде негізгі ұғымдардың анықтамалары берілген.

• Photon: A quantumквант/квант (a discrete packet or bundle) of electromagnetic energy. It is the fundamental particle of light and all other forms of electromagnetic radiation. Photons have zero rest mass and always travel at the speed of light (c) in a vacuum.
  
  Translation (RU/KZ)

  Фотон: Квант (дискретная порция или пакет) электромагнитной энергии. Это фундаментальная частица света и всех других форм электромагнитного излучения. Фотоны имеют нулевую массу покоя и всегда движутся со скоростью света (c) в вакууме.
  Фотон: Электромагниттік энергияның кванты (дискретті үлесі немесе пакеті). Бұл жарықтың және электромагниттік сәулеленудің барлық басқа түрлерінің іргелі бөлшегі. Фотондардың тыныштық массасы нөлге тең және вакуумда әрқашан жарық жылдамдығымен (c) қозғалады.
  
• Quantum (plural: Quanta): The minimum amount of any physical entity (physical property) involved in an interaction. For example, a photon is a quantum of the electromagnetic field. Energy is said to be quantized if it can only exist in discrete amounts.
  
  Translation (RU/KZ)

  Квант (мн.ч.: Кванты): Минимальное количество любой физической сущности (физического свойства), участвующей во взаимодействии. Например, фотон — это квант электромагнитного поля. Говорят, что энергия квантована, если она может существовать только в дискретных количествах.
  Квант (көпше түрі: Кванттар): Өзара әрекеттесуге қатысатын кез келген физикалық болмыстың (физикалық қасиеттің) минималды мөлшері. Мысалы, фотон – электромагниттік өрістің кванты. Егер энергия тек дискретті мөлшерде ғана бола алса, ол квантталған деп айтылады.
  
• Particulate Nature of Light: The concept that light (and other electromagnetic radiation) can exhibit properties of particles (photons), in addition to its wave-like properties. This is a key aspect of wave-particle duality.
  
  Translation (RU/KZ)

  Корпускулярная природа света: Концепция, согласно которой свет (и другое электромагнитное излучение) может проявлять свойства частиц (фотонов) в дополнение к своим волновым свойствам. Это ключевой аспект корпускулярно-волнового дуализма.
  Жарықтың бөлшектік табиғаты: Жарықтың (және басқа электромагниттік сәулеленудің) толқындық қасиеттеріне қоса, бөлшектердің (фотондардың) қасиеттерін көрсете алатын тұжырымдамасы. Бұл толқындық-бөлшектік дуализмнің негізгі аспектісі.
  
• Planck’s Constant (h): A fundamental physical constant relating the energy of a photon to its frequency. h ≈ 6.63 x 10^-34 Joule-seconds (J s).
  
  Translation (RU/KZ)

  Постоянная Планка (h): Фундаментальная физическая постоянная, связывающая энергию фотона с его частотой. h ≈ 6.63 x 10^-34 Джоуль-секунд (Дж·с).
  Планк тұрақтысы (h): Фотонның энергиясын оның жиілігімен байланыстыратын іргелі физикалық тұрақты. h ≈ 6.63 x 10^-34 Джоуль-секунд (Дж с).
  
• Electronvolt (eV): A unit of energy commonly used in atomic and particle physics. One electronvolt is the amount of kinetic energy gained (or lost) by a single electron when it is accelerated through an electric potential difference of one volt. 1 eV ≈ 1.602 x 10^-19 Joules (J).
  
  Translation (RU/KZ)

  Электронвольт (эВ): Единица энергии, обычно используемая в атомной и ядерной физике. Один электронвольт — это количество кинетической энергии, приобретаемой (или теряемой) одним электроном при его ускорении разностью электрических потенциалов в один вольт. 1 эВ ≈ 1.602 x 10^-19 Джоулей (Дж).
  Электронвольт (эВ): Атомдық және бөлшектер физикасында жиі қолданылатын энергия бірлігі. Бір электронвольт – бір электрон бір вольт электрлік потенциалдар айырымы арқылы үдетілгенде алатын (немесе жоғалтатын) кинетикалық энергия мөлшері. 1 эВ ≈ 1.602 x 10^-19 Джоуль (Дж).
  
• Photon Momentum (p): Although photons have no rest mass, they possess momentum. The momentum of a photon is related to its energy (E) and the speed of light (c) by p = E/c, or to its wavelength (λ) by p = h/λ.
  
  Translation (RU/KZ)

  Импульс фотона (p): Хотя фотоны не имеют массы покоя, они обладают импульсом. Импульс фотона связан с его энергией (E) и скоростью света (c) соотношением p = E/c, или с его длиной волны (λ) соотношением p = h/λ.
  Фотон импульсі (p): Фотондардың тыныштық массасы болмаса да, олар импульске ие. Фотонның импульсі оның энергиясымен (E) және жарық жылдамдығымен (c) p = E/c қатынасы арқылы немесе оның толқын ұзындығымен (λ) p = h/λ қатынасы арқылы байланысты.
  

Classical physics described light purely as an electromagnetic waveэлектромагнитная волна/электромагниттік толқын. However, certain phenomena, like the photoelectric effect and black-body radiation, could not be fully explained by this wave model. This led to the development of quantum theory, which introduced the idea that light also has a particulateбөлшектік/частичная (корпускулярная) nature.

1. The Particulate Nature of Electromagnetic Radiation

Max Planck, in 1900, first proposed that energy is not continuous but is emitted or absorbed in discrete packets called quanta (singular: quantum). Albert Einstein extended this idea in 1905 to explain the photoelectric effect, suggesting that electromagnetic radiation itself consists of these energy quanta. These quanta of electromagnetic energy are now called photons.

So, electromagnetic radiation (like light, X-rays, radio waves) can be thought of as a stream of particles (photons), each carrying a specific amount of energy. This doesn’t mean the wave model is wrong; rather, light exhibits wave-particle duality – it behaves as a wave in some situations (e.g., diffraction, interference) and as a particle in others (e.g., photoelectric effect, Compton scattering).

2. Photon: A Quantum of Electromagnetic Energy

A photon is the fundamental particle, or quantum, of the electromagnetic field. It mediates electromagnetic interactions.

• Photons have zero rest mass.
• They always travel at the speed of light, c (approximately 3.00 x 10⁸ m/s in a vacuum).
• Each photon carries a discrete amount of energy.

3. Energy of a Photon (E = hf)

The energy (E) of a single photon is directly proportional to the frequencyжиілік/частота (f) of the electromagnetic radiation. This relationship is given by Planck’s equation:

E = h f

Where:

• E is the energy of the photon, measured in Joules (J).
• h is Planck’s constant, a fundamental constant of nature. Its value is approximately 6.63 x 10^-34 J s (Joule-seconds).
• f is the frequency of the electromagnetic radiation, measured in Hertz (Hz) or s^-1.

Since the speed of light (c), frequency (f), and wavelengthтолқын ұзындығы/длина волны (λ) of electromagnetic radiation are related by c = fλ, we can also express the photon’s energy in terms of its wavelength:

f = c/λ

So, E = h (c/λ) = hc/λ

4. The Electronvolt (eV)

In atomic and particle physics, energies are often very small when expressed in Joules. A more convenient unit of energy is the electronvolt (eV).

One electronvolt is defined as the amount of kinetic energy gained (or lost) by a single electron when it moves through an electric potential difference of one volt.

Since the charge of an electron (e) is 1.602 x 10^-19 C, and work done W = qV (which equals change in kinetic energy):

1 eV = (1.602 x 10^-19 C) × (1 V) = 1.602 x 10^-19 J

To convert energy from Joules to eV: Energy in eV = (Energy in J) / (1.602 x 10^-19)

To convert energy from eV to Joules: Energy in J = (Energy in eV) × (1.602 x 10^-19)

5. Momentum of a Photon (p = E/c)

Although photons have no rest mass, they carry momentumимпульс/импульс (қозғалыс мөлшері). This was a crucial insight from Einstein’s work. The momentum (p) of a photon is related to its energy (E) and the speed of light (c):

p = E / c

Since E = hf, we can also write:

p = hf / c

And since f/c = 1/λ (from c = fλ), the momentum can also be expressed in terms of wavelength:

p = h / λ

This relationship (p = h/λ) is also known as the de Broglie relation, though de Broglie originally proposed it for matter particles exhibiting wave-like properties. For photons, it arises directly from their energy-momentum relation.

The momentum of a photon is a vector quantity, and its direction is the direction of propagation of the light.

Check Your Understanding / Өзіңді тексер:

1. Easy: What is a photon, and what fundamental constant relates its energy to its frequency?
   
   Answer / Жауабы

   A photon is a quantum (or discrete packet) of electromagnetic energy. Planck’s constant (h) relates a photon’s energy to its frequency (E=hf).
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Фотон – электромагниттік энергияның кванты (немесе дискретті пакеті). Планк тұрақтысы (h) фотонның энергиясын оның жиілігімен байланыстырады (E=hf).
   
   [/su_spoiler]
2. Medium: Calculate the energy of a photon of blue light with a frequency of 6.5 x 10¹⁴ Hz, both in Joules and in electronvolts. (h = 6.63 x 10^-34 J s; 1 eV = 1.60 x 10^-19 J)
   
   Answer / Жауабы

   Energy in Joules: E = hf = (6.63 x 10^-34 J s) * (6.5 x 10¹⁴ Hz)
   
   E = 43.095 x 10^-20 J ≈ 4.31 x 10^-19 J.
   
   Energy in electronvolts: E (eV) = E (J) / (1.60 x 10^-19 J/eV)
   
   E (eV) = (4.31 x 10^-19 J) / (1.60 x 10^-19 J/eV) ≈ 2.69 eV.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Джоульмен энергия: E = hf = (6.63 x 10^-34 Дж с) * (6.5 x 10¹⁴ Гц)
   
   E = 43.095 x 10^-20 Дж ≈ 4.31 x 10^-19 Дж.
   
   Электронвольтпен энергия: E (эВ) = E (Дж) / (1.60 x 10^-19 Дж/эВ)
   
   E (эВ) = (4.31 x 10^-19 Дж) / (1.60 x 10^-19 Дж/эВ) ≈ 2.69 эВ.
   
   [/su_spoiler]
3. Medium: A photon has an energy of 3.0 eV. Calculate its wavelength and its momentum. (c = 3.00 x 10⁸ m/s)
   
   Answer / Жауабы

   Energy in Joules: E = 3.0 eV * (1.60 x 10^-19 J/eV) = 4.80 x 10^-19 J.
   
   Wavelength: E = hc/λ => λ = hc/E
   
   λ = (6.63 x 10^-34 J s * 3.00 x 10⁸ m/s) / (4.80 x 10^-19 J)
   
   λ = (19.89 x 10^-26) / (4.80 x 10^-19) m = 4.14375 x 10^-7 m ≈ 414 nm.
   
   Momentum: p = E/c
   
   p = (4.80 x 10^-19 J) / (3.00 x 10⁸ m/s) = 1.60 x 10^-27 kg m/s.
   
   (Alternatively, p = h/λ = (6.63 x 10^-34 J s) / (4.14 x 10^-7 m) ≈ 1.60 x 10^-27 kg m/s).
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Джоульмен энергия: E = 3.0 эВ * (1.60 x 10^-19 Дж/эВ) = 4.80 x 10^-19 Дж.
   
   Толқын ұзындығы: E = hc/λ => λ = hc/E
   
   λ = (6.63 x 10^-34 Дж с * 3.00 x 10⁸ м/с) / (4.80 x 10^-19 Дж)
   
   λ = (19.89 x 10^-26) / (4.80 x 10^-19) м = 4.14375 x 10^-7 м ≈ 414 нм.
   
   Импульс: p = E/c
   
   p = (4.80 x 10^-19 Дж) / (3.00 x 10⁸ м/с) = 1.60 x 10^-27 кг м/с.
   
   (Баламалы түрде, p = h/λ = (6.63 x 10^-34 Дж с) / (4.14 x 10^-7 м) ≈ 1.60 x 10^-27 кг м/с).
   
   [/su_spoiler]
4. Hard (Critical Thinking): If light intensity is increased (meaning more photons per second for a given frequency), how does this affect the energy of individual photons and the total momentum delivered by the light beam per second? Explain.
   
   Answer / Жауабы

   Effect on energy of individual photons:
   The energy of an individual photon is given by E = hf. Since the frequency (f) of the light is given and Planck’s constant (h) is a constant, increasing the intensity (number of photons per second) does not change the energy of each individual photon. Each photon of that specific frequency still carries the same amount of energy E.

   Effect on total momentum delivered per second:
   The momentum of a single photon is p = E/c = hf/c.
   If the intensity increases, it means more photons are arriving per second. Let ‘n’ be the number of photons arriving per second.
   The total momentum delivered by the light beam per second is the momentum of one photon multiplied by the number of photons per second:
   Total momentum per second = n * p = n * (hf/c).
   Since increasing intensity means ‘n’ (number of photons per second) increases, and h, f, and c are constant, the total momentum delivered by the light beam per second will increase.
   This is because even though each photon has the same momentum, there are more photons hitting the target or passing through an area per unit time, leading to a greater rate of momentum transfer.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Жеке фотондардың энергиясына әсері:
   Жеке фотонның энергиясы E = hf формуласымен беріледі. Жарықтың жиілігі (f) берілген және Планк тұрақтысы (h) тұрақты болғандықтан, қарқындылықты арттыру (секундына фотондар санын арттыру) әрбір жеке фотонның энергиясын өзгертпейді. Сол белгілі бір жиіліктегі әрбір фотон бұрынғысынша бірдей E энергия мөлшерін тасымалдайды.

   Секундына жарық сәулесімен жеткізілетін жалпы импульске әсері:
   Бір фотонның импульсі p = E/c = hf/c.
   Егер қарқындылық артса, бұл секундына көбірек фотондар келіп түсетінін білдіреді. 'n' – секундына келіп түсетін фотондар саны болсын.
   Секундына жарық сәулесімен жеткізілетін жалпы импульс – бір фотонның импульсінің секундына фотондар санына көбейтіндісі:
   Секундына жалпы импульс = n * p = n * (hf/c).
   Қарқындылықты арттыру 'n' (секундына фотондар саны) артатынын білдіретіндіктен, ал h, f және c тұрақты болғандықтан, секундына жарық сәулесімен жеткізілетін жалпы импульс артады.
   Бұл әрбір фотонның импульсі бірдей болғанымен, бірлік уақыт ішінде нысанаға соғылатын немесе аудан арқылы өтетін фотондар саны көбірек болатындықтан, импульстің тасымалдану жылдамдығының артуына әкеледі.
   

   [/su_spoiler]

Activity 1: Fill in the Blanks

1. A photon is a quantum of _________ energy.
2. The energy of a photon is given by the equation E = _________, where h is _________ and f is _________.
3. One electronvolt (eV) is equal to approximately _________ Joules.
4. The momentum of a photon is given by p = E/c or p = h/_________.
5. The concept that light can behave as both a wave and a particle is called _________ duality.

Activity 2: True or False?

1. All photons have the same energy.
2. A photon of blue light has more energy than a photon of red light.
3. Photons have a small, non-zero rest mass.
4. Increasing the intensity of light increases the energy of each photon.
5. The electronvolt is a unit of electric charge.

Watch this video for a visual explanation of photons and their energy:

This video explains the concept of the photon and the relationship E = hf.

Further viewing:

• The Photoelectric Effect Explained
• Photon Momentum and de Broglie Wavelength

Problem 1: Calculate the energy, in joules, of a photon of red light that has a wavelength of 650 nm. (h = 6.63 x 10^-34 J s, c = 3.00 x 10⁸ m/s)
[Image of Красный лазерный луч]

Problem 2: A photon has an energy of 2.5 eV.

a) Convert this energy to Joules.

b) Calculate the frequency of this photon.

c) Calculate the momentum of this photon.
(1 eV = 1.60 x 10^-19 J, h = 6.63 x 10^-34 J s, c = 3.00 x 10⁸ m/s)
[Image of Светодиод, излучающий свет]

Explore the particulate nature of light using the PhET «Photoelectric Effect» simulation. This simulation demonstrates how photons interact with electrons in a metal.

Simulation Link: Photoelectric Effect Simulation

Or embed if possible (check WordPress compatibility):

Tasks:

1. Select a target metal (e.g., Sodium). Vary the intensity of the light. Does changing the intensity affect whether electrons are ejected? Does it affect the maximum kinetic energy of the ejected electrons? (Observe the graph of Current vs. Battery Voltage or Electron Energy vs. Light Frequency).
2. Keep the intensity constant and vary the wavelength (or frequency/color) of the light. Is there a minimum frequency (maximum wavelength) below which no electrons are ejected, regardless of intensity? This is the threshold frequency.
3. How does the energy of the incident photons (E=hf) relate to the ejection of electrons and their kinetic energy? (Think about the work function of the metal).
4. How do these observations support the idea that light energy is quantized into photons, rather than being a continuous wave?

Task: Photon Calculations Challenge with Quizizz or LearningApps.org

In pairs or small groups:

1. Scenario 1: A green laser pointer emits light with a wavelength of 532 nm. If the laser has a power output of 5.0 mW, how many photons does it emit per second?
2. Scenario 2: An X-ray photon has a momentum of 2.0 x 10^-23 kg m/s. What is its energy in electronvolts?
3. Work together to solve these problems, showing all steps.
4. Create a 2-3 question quiz on Quizizz or a short interactive exercise on LearningApps.org based on your problem-solving steps or similar calculations involving photon energy, wavelength, momentum, and number of photons.
5. Swap your quiz/exercise with another group.

Answer the following questions. Show all your working. (h = 6.63 x 10^-34 J s; c = 3.00 x 10⁸ m/s; 1 eV = 1.60 x 10^-19 J)

1. Analysis/Application: A radio station broadcasts at a frequency of 98.5 MHz.
   
   a) Calculate the energy of one photon emitted by the radio station, in Joules.
   
   b) Calculate the wavelength of these radio waves.
   
   c) If the station emits a total power of 50 kW, estimate the number of photons emitted per second.
   
   Answer / Жауабы

   a) f = 98.5 MHz = 98.5 x 10⁶ Hz.
   
   E = hf = (6.63 x 10^-34 J s) * (98.5 x 10⁶ Hz) ≈ 6.53 x 10^-26 J.
   
   b) λ = c/f = (3.00 x 10⁸ m/s) / (98.5 x 10⁶ Hz) ≈ 3.046 m.
   
   c) Power P = 50 kW = 50 x 10³ W (J/s).
   
   Number of photons per second (n) = Total Power / Energy per photon = P/E
   
   n = (50 x 10³ J/s) / (6.53 x 10^-26 J/photon) ≈ 7.66 x 10²⁹ photons/s.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   a) f = 98.5 МГц = 98.5 x 10⁶ Гц.
   
   E = hf = (6.63 x 10^-34 Дж с) * (98.5 x 10⁶ Гц) ≈ 6.53 x 10^-26 Дж.
   
   b) λ = c/f = (3.00 x 10⁸ м/с) / (98.5 x 10⁶ Гц) ≈ 3.046 м.
   
   c) Қуат P = 50 кВт = 50 x 10³ Вт (Дж/с).
   
   Секундына фотондар саны (n) = Жалпы қуат / Бір фотонның энергиясы = P/E
   
   n = (50 x 10³ Дж/с) / (6.53 x 10^-26 Дж/фотон) ≈ 7.66 x 10²⁹ фотон/с.
   
   [/su_spoiler]
2. Analysis/Synthesis: The work function of a metal is 2.2 eV. Light of wavelength 450 nm is incident on the metal.
   
   a) Calculate the energy of an incident photon in eV.
   
   b) Will electrons be emitted from the metal surface? Explain your answer.
   
   c) If electrons are emitted, what is their maximum kinetic energy in eV?
   
   Answer / Жауабы

   a) λ = 450 nm = 450 x 10^-9 m.
   
   Energy of photon E = hc/λ = (6.63 x 10^-34 * 3.00 x 10⁸) / (450 x 10^-9) J
   
   E ≈ 4.42 x 10^-19 J.
   
   E (eV) = (4.42 x 10^-19 J) / (1.60 x 10^-19 J/eV) ≈ 2.76 eV.
   
   b) Yes, electrons will be emitted. The energy of the incident photon (2.76 eV) is greater than the work function of the metal (2.2 eV).
   
   c) KE_max = E_photon — Work function
   
   KE_max = 2.76 eV — 2.2 eV = 0.56 eV.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   a) λ = 450 нм = 450 x 10^-9 м.
   
   Фотон энергиясы E = hc/λ = (6.63 x 10^-34 * 3.00 x 10⁸) / (450 x 10^-9) Дж
   
   E ≈ 4.42 x 10^-19 Дж.
   
   E (эВ) = (4.42 x 10^-19 Дж) / (1.60 x 10^-19 Дж/эВ) ≈ 2.76 эВ.
   
   b) Иә, электрондар шығарылады. Түскен фотонның энергиясы (2.76 эВ) металдың шығу жұмысынан (2.2 эВ) үлкен.
   
   c) KE_макс = E_фотон - Шығу жұмысы
   
   KE_макс = 2.76 эВ - 2.2 эВ = 0.56 эВ.
   
   [/su_spoiler]
3. Synthesis/Application: A gamma-ray photon has a momentum of 5.0 x 10^-22 kg m/s.
   
   a) Calculate the energy of this gamma-ray photon in Joules.
   
   b) Calculate its wavelength.
   
   c) Calculate its frequency.
   
   Answer / Жауабы

   a) p = 5.0 x 10^-22 kg m/s. E = pc.
   
   E = (5.0 x 10^-22 kg m/s) * (3.00 x 10⁸ m/s) = 1.5 x 10^-13 J.
   
   b) p = h/λ => λ = h/p
   
   λ = (6.63 x 10^-34 J s) / (5.0 x 10^-22 kg m/s) = 1.326 x 10^-12 m (or 1.326 pm).
   
   c) E = hf => f = E/h
   
   f = (1.5 x 10^-13 J) / (6.63 x 10^-34 J s) ≈ 2.26 x 10²⁰ Hz.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   a) p = 5.0 x 10^-22 кг м/с. E = pc.
   
   E = (5.0 x 10^-22 кг м/с) * (3.00 x 10⁸ м/с) = 1.5 x 10^-13 Дж.
   
   b) p = h/λ => λ = h/p
   
   λ = (6.63 x 10^-34 Дж с) / (5.0 x 10^-22 кг м/с) = 1.326 x 10^-12 м (немесе 1.326 пм).
   
   c) E = hf => f = E/h
   
   f = (1.5 x 10^-13 Дж) / (6.63 x 10^-34 Дж с) ≈ 2.26 x 10²⁰ Гц.
   
   [/su_spoiler]
4. Analysis/Evaluation: Compare the energy (in eV) and momentum of a photon of ultraviolet light (λ = 200 nm) with a photon of infrared light (λ = 1000 nm). Discuss the implications of these differences.
   
   Answer / Жауабы

   Ultraviolet Photon (λ_UV = 200 nm = 200 x 10^-9 m):
   
   E_UV = hc/λ_UV = (6.63e-34 * 3e8) / (200e-9) J ≈ 9.945 x 10^-19 J.
   
   E_UV (eV) = (9.945 x 10^-19 J) / (1.60 x 10^-19 J/eV) ≈ 6.22 eV.
   
   p_UV = E_UV/c = (9.945 x 10^-19 J) / (3e8 m/s) ≈ 3.315 x 10^-27 kg m/s.

   Infrared Photon (λ_IR = 1000 nm = 1000 x 10^-9 m):
   
   E_IR = hc/λ_IR = (6.63e-34 * 3e8) / (1000e-9) J ≈ 1.989 x 10^-19 J.
   
   E_IR (eV) = (1.989 x 10^-19 J) / (1.60 x 10^-19 J/eV) ≈ 1.24 eV.
   
   p_IR = E_IR/c = (1.989 x 10^-19 J) / (3e8 m/s) ≈ 0.663 x 10^-27 kg m/s.

   Comparison:
   
   — Energy: E_UV (6.22 eV) > E_IR (1.24 eV). The UV photon has significantly more energy.
   
   — Momentum: p_UV (3.315 x 10^-27 kg m/s) > p_IR (0.663 x 10^-27 kg m/s). The UV photon has significantly more momentum.

   Implications:
   
   — Higher energy of UV photons means they are more capable of causing chemical reactions (e.g., sunburn, vitamin D production), ionizing atoms, or exciting electrons to higher energy levels in materials. Infrared photons primarily cause molecular vibrations, leading to heating.
   
   — Higher momentum of UV photons means they exert a greater radiation pressure (force per unit area) when they are absorbed or reflected, although this pressure is generally very small.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Ультракүлгін фотон (λ_УК = 200 нм = 200 x 10^-9 м):
   
   E_УК = hc/λ_УК = (6.63e-34 * 3e8) / (200e-9) Дж ≈ 9.945 x 10^-19 Дж.
   
   E_УК (эВ) = (9.945 x 10^-19 Дж) / (1.60 x 10^-19 Дж/эВ) ≈ 6.22 эВ.
   
   p_УК = E_УК/c = (9.945 x 10^-19 Дж) / (3e8 м/с) ≈ 3.315 x 10^-27 кг м/с.

   Инфрақызыл фотон (λ_ИҚ = 1000 нм = 1000 x 10^-9 м):
   
   E_ИҚ = hc/λ_ИҚ = (6.63e-34 * 3e8) / (1000e-9) Дж ≈ 1.989 x 10^-19 Дж.
   
   E_ИҚ (эВ) = (1.989 x 10^-19 Дж) / (1.60 x 10^-19 Дж/эВ) ≈ 1.24 эВ.
   
   p_ИҚ = E_ИҚ/c = (1.989 x 10^-19 Дж) / (3e8 м/с) ≈ 0.663 x 10^-27 кг м/с.

   Салыстыру:
   
   - Энергия: E_УК (6.22 эВ) > E_ИҚ (1.24 эВ). УК фотонының энергиясы айтарлықтай көп.
   
   - Импульс: p_УК (3.315 x 10^-27 кг м/с) > p_ИҚ (0.663 x 10^-27 кг м/с). УК фотонының импульсі айтарлықтай көп.

   Салдары:
   
   - УК фотондарының жоғары энергиясы олардың химиялық реакцияларды (мысалы, күнге күю, D дәруменінің түзілуі), атомдарды иондауды немесе материалдардағы электрондарды жоғарырақ энергия деңгейлеріне қоздыруды тудыруға қабілеттірек екенін білдіреді. Инфрақызыл фотондар негізінен молекулалық тербелістерді тудырып, қыздыруға әкеледі.
   
   - УК фотондарының жоғары импульсі олар жұтылғанда немесе шағылысқанда үлкенірек сәулелену қысымын (бірлік ауданға келетін күш) тудыратынын білдіреді, бірақ бұл қысым әдетте өте аз.
   

   [/su_spoiler]
5. Critical Thinking/Design: Explain how the concept of photons having momentum is consistent with the observation that light can exert pressure (radiation pressure). If a perfectly reflecting mirror is hit by N photons per second, each of momentum p, what is the force exerted on the mirror?
   
   Answer / Жауабы

   Consistency with radiation pressure:
   Momentum is a measure of mass in motion. When photons, which carry momentum, strike a surface, they transfer momentum to that surface. A change in momentum per unit time is, by Newton’s second law (in the form F = Δp/Δt), a force. This force exerted by light is known as radiation pressure.
   — If photons are absorbed by a surface, they transfer all their momentum to it.
   — If photons are reflected by a surface, the change in their momentum is even greater (approximately 2p if reflected perfectly backwards), leading to a greater force on the surface.
   This ability of light to exert a force is direct evidence of photon momentum and supports the particulate nature of light.

   Force on a perfectly reflecting mirror:
   If N photons, each with momentum p, strike the mirror per second:
   Initial momentum of N photons per second approaching the mirror = Np.
   If the mirror is perfectly reflecting, the photons bounce off. Assuming they reflect straight back, their momentum changes direction. The magnitude of momentum for each photon after reflection is still p, but its direction is reversed.
   Change in momentum for one photon = p_final — p_initial = (-p) — (p) = -2p.
   The magnitude of momentum change for one photon is 2p.
   The total magnitude of momentum change for N photons per second = N * (2p).
   This change in momentum of the photons per second is equal to the force exerted on the photons by the mirror. By Newton’s third law, the force exerted by the photons on the mirror is equal in magnitude and opposite in direction.
   Therefore, the force exerted on the mirror = N * (2p).
   Force F = 2Np.
   

   Жауап (Kazakh Translation)

   Сәулелену қысымымен сәйкестігі:
   Импульс – қозғалыстағы массаның өлшемі. Импульс тасымалдайтын фотондар бетке соғылғанда, олар импульсті сол бетке береді. Бірлік уақыт ішіндегі импульстің өзгеруі, Ньютонның екінші заңы бойынша (F = Δp/Δt түрінде), күш болып табылады. Жарықтың бұл күші сәулелену қысымы деп аталады.
   - Егер фотондар бетпен жұтылса, олар бүкіл импульсін оған береді.
   - Егер фотондар беттен шағылысса, олардың импульсінің өзгеруі одан да үлкен болады (егер толықтай кері шағылысса, шамамен 2p), бұл бетке үлкенірек күш түсіреді.
   Жарықтың осы күш түсіру қабілеті фотон импульсінің тікелей дәлелі болып табылады және жарықтың бөлшектік табиғатын қолдайды.

   Толық шағылыстыратын айнаға әсер ететін күш:
   Егер әрқайсысының импульсі p болатын N фотон секундына айнаға соғылса:
   Айнаға жақындайтын N фотонның секундына бастапқы импульсі = Np.
   Егер айна толық шағылыстыратын болса, фотондар кері шағылысады. Егер олар тікелей кері шағылысады деп есептесек, олардың импульсінің бағыты өзгереді. Шағылысқаннан кейінгі әрбір фотонның импульсінің шамасы бұрынғысынша p болады, бірақ оның бағыты кері болады.
   Бір фотонның импульсінің өзгеруі = p_соңғы - p_{бастапқы} = (-p) - (p) = -2p.
   Бір фотонның импульс өзгерісінің шамасы 2p.
   Секундына N фотонның жалпы импульс өзгерісінің шамасы = N * (2p).
   Фотондардың секундына импульсінің бұл өзгеруі айнаның фотондарға әсер ететін күшіне тең. Ньютонның үшінші заңы бойынша, фотондардың айнаға әсер ететін күші шамасы бойынша тең және бағыты бойынша қарама-қарсы.
   Сондықтан, айнаға әсер ететін күш = N * (2p).
   Күш F = 2Np.
   

   [/su_spoiler]

• Save My Exams (A-Level Physics CIE — Quantum Physics):
  • Photons & Photoelectric Effect: Save My Exams — Photons
• PhysicsAndMathsTutor (A-Level CIE — Quantum Physics): PhysicsAndMathsTutor — Quantum Physics
• Khan Academy (Quantum Physics — Photons): Khan Academy — Photons
• HyperPhysics (Photons): HyperPhysics — Photon Concepts
• YouTube — Problem Solving (Photon Energy, Momentum): Search for Photon Energy & Momentum Problem Solving

Take a few moments to reflect on what you’ve learned:

• How did the concept of the photon challenge classical wave theory of light?
• Explain the meaning of E = hf in your own words. Why is Planck’s constant so important?
• Why is the electronvolt a useful unit in quantum physics, even though the SI unit of energy is the Joule?
• How can something with no rest mass (like a photon) have momentum? What does this imply about light?