Torque

General physics

Torque and Couples — Physics Lesson

🎯 Learning Objectives

By the end of this lesson, you will be able to:
• Understand that a couple is a pair of forces that acts to produce rotation only
• Define and apply the torque of a couple using appropriate formulas
• Calculate the torque produced by couples in various mechanical systems
• Distinguish between the torque of a single force and the torque of a couple
• Apply torque calculations to real-world engineering and everyday situations
• Analyze the rotational effects of force pairs in mechanical systems

🗣️ Language Objectives

Students will develop their physics communication skills by:
• Using precise scientific terminology when describing rotational effects and couples
• Explaining the concept of torque and couples using appropriate technical vocabulary
• Reading and interpreting torque problems written in English with confidence
• Communicating mathematical solutions and reasoning clearly in written English
• Understanding and using rotational terminology (torque, couple, rotation) accurately
• Developing fluency in expressing force relationships and mechanical advantage concepts

📚 Key Terms and Translations

English Term	Russian Translation	Kazakh Translation
Torque	Крутящий момент	Бұрау моменті
Couple	Пара сил	Күштер жұбы
Rotation	Вращение	Айналу
Force pair	Пара сил	Күш жұбы
Perpendicular distance	Перпендикулярное расстояние	Перпендикуляр қашықтық
Rotational motion	Вращательное движение	Айналмалы қозғалыс
Axis of rotation	Ось вращения	Айналу осі
Mechanical advantage	Механическое преимущество	Механикалық артықшылық

🃏 Vocabulary Study Cards

Torque

Definition: The rotational equivalent of force; a measure of how much a force acting on an object causes that object to rotate

Formula: τ = F × r × sin(θ)

Units: Newton-meters (Nm)

Example: A wrench applying force to turn a bolt creates torque

Couple

Definition: A pair of equal and opposite forces whose lines of action do not coincide

Key Property: Produces pure rotation without translation

Formula: Torque of couple = F × d

Example: Turning a steering wheel or using both hands to open a jar

Rotation

Definition: Motion of an object around a center or axis

Characteristics: Every point moves in a circle around the axis

Relationship: Caused by unbalanced torques acting on objects

Example: A spinning wheel, rotating door, or turning gear

Mechanical Advantage

Definition: The ratio of output force to input force in a machine

In Rotation: Related to the ratio of lever arms in rotational systems

Purpose: Allows small forces to produce large effects

Example: A long wrench providing greater turning power

📖 Glossary of Terms

Torque

Torque is the rotational equivalent of linear force. It is a measure of the force that can cause an object to rotate about an axis. The magnitude of torque depends on three factors: the magnitude of the applied force, the distance from the axis of rotation to the point where force is applied, and the angle between the force vector and the lever arm.

Translation

Russian: Крутящий момент — это вращательный эквивалент линейной силы. Это мера силы, которая может заставить объект вращаться вокруг оси. Величина крутящего момента зависит от трех факторов: величины приложенной силы, расстояния от оси вращения до точки приложения силы и угла между вектором силы и плечом рычага.

Kazakh: Бұрау моменті — бұл сызықтық күштің айналмалы эквиваленті. Бұл заттың ось төңірегінде айналуына себеп болатын күштің өлшемі. Бұрау моментінің шамасы үш факторға байланысты: қолданылған күштің шамасы, айналу осінен күш қолданылған нүктеге дейінгі қашықтық және күш векторы мен иіндік арасындағы бұрыш.

Couple

A couple is a system of two parallel forces that are equal in magnitude, opposite in direction, and do not share the same line of action. The primary characteristic of a couple is that it produces pure rotational motion without any translational motion. The torque produced by a couple is independent of the choice of axis and depends only on the magnitude of the forces and the perpendicular distance between their lines of action.

Translation

Russian: Пара сил — это система двух параллельных сил, равных по величине, противоположных по направлению и не имеющих общей линии действия. Основная характеристика пары сил состоит в том, что она производит чисто вращательное движение без какого-либо поступательного движения. Крутящий момент, создаваемый парой сил, не зависит от выбора оси и зависит только от величины сил и перпендикулярного расстояния между их линиями действия.

Kazakh: Күштер жұбы — бұл шамасы бойынша тең, бағыты бойынша қарама-қарсы және бір әрекет сызығын бөліспейтін екі параллель күштің жүйесі. Күштер жұбының негізгі сипаттамасы — ол ауысушы қозғалыссыз таза айналмалы қозғалыс тудырады. Күштер жұбының тудыратын бұрау моменті остың таңдауына тәуелсіз және тек күштердің шамасы мен олардың әрекет сызықтары арасындағы перпендикуляр қашықтыққа байланысты.

Axis of Rotation

The axis of rotation is an imaginary line about which an object rotates. For a couple, the axis of rotation can be any line perpendicular to the plane containing the two forces. Unlike the torque of a single force, which depends on the choice of axis, the torque of a couple remains constant regardless of where the axis is chosen, as long as it is perpendicular to the plane of the forces.

Translation

Russian: Ось вращения — это воображаемая линия, вокруг которой вращается объект. Для пары сил ось вращения может быть любой линией, перпендикулярной плоскости, содержащей две силы. В отличие от крутящего момента одиночной силы, который зависит от выбора оси, крутящий момент пары сил остается постоянным независимо от того, где выбрана ось, при условии, что она перпендикулярна плоскости сил.

Kazakh: Айналу осі — бұл зат айналатын жорамал сызық. Күштер жұбы үшін айналу осі екі күшті қамтитын жазықтыққа перпендикуляр кез келген сызық болуы мүмкін. Остың таңдауына байланысты жалғыз күштің бұрау моментінен айырмашылығы, күштер жұбының бұрау моменті күштер жазықтығына перпендикуляр болған жағдайда, ось қайда таңдалғанына қарамастан тұрақты болып қалады.

Rotational Motion

Rotational motion is the motion of an object around a center or axis. When a couple acts on an object, it produces pure rotational motion because the forces are balanced (no net force) but create a net torque. This is different from the motion produced by a single force, which typically causes both translational and rotational motion unless the force passes through the center of mass.

Translation

Russian: Вращательное движение — это движение объекта вокруг центра или оси. Когда пара сил действует на объект, она производит чисто вращательное движение, потому что силы сбалансированы (нет результирующей силы), но создают результирующий крутящий момент. Это отличается от движения, производимого одиночной силой, которая обычно вызывает как поступательное, так и вращательное движение, если только сила не проходит через центр масс.

Kazakh: Айналмалы қозғалыс — бұл заттың центр немесе ось төңірегіндегі қозғалысы. Күштер жұбы затқа әсер еткенде, ол таза айналмалы қозғалыс тудырады, өйткені күштер теңгерілген (нәтижелік күш жоқ), бірақ нәтижелік бұрау моментін жасайды. Бұл жалғыз күштің тудыратын қозғалысынан ерекшеленеді, ол әдетте күш масса центрі арқылы өтпеген жағдайда ауысушы да, айналмалы да қозғалыс тудырады.

🔬 Theory: Understanding Torque and Couples

Torque Fundamentals

is the of force in linear motion. Just as force causes in linear motion, torque causes in rotational motion.

For a single force applied at a distance from an axis of rotation, the torque is calculated using:

τ = F × r × sin(θ)
Where:
τ = torque (Newton-meters)
F = applied force (Newtons)
r = distance from axis (meters)
θ = angle between force and lever arm

When the force is applied perpendicular to the lever arm, sin(θ) = 1, and the formula simplifies to τ = F × r.

Translation

Russian: Крутящий момент — это вращательный эквивалент силы в линейном движении. Подобно тому, как сила вызывает ускорение в линейном движении, крутящий момент вызывает угловое ускорение во вращательном движении.

Kazakh: Бұрау моменті — бұл сызықтық қозғалыстағы күштің айналмалы эквиваленті. Күш сызықтық қозғалыста үдеуді тудыратын сияқты, бұрау моменті айналмалы қозғалыста бұрыштық үдеуді тудырады.

Understanding Couples

A couple is a special system consisting of two parallel forces that are:

• Equal in magnitude

• Opposite in direction

• Do not share the same line of action

The key characteristic of a couple is that it produces pure rotation without any translational motion. This is because the net force is zero, but there is a net torque.

Torque of a Couple = F × d
Where F is the magnitude of each force and d is the perpendicular distance between the lines of action

Translation

Russian: Пара сил — это особая система, состоящая из двух параллельных сил, которые равны по величине, противоположны по направлению и не имеют общей линии действия. Ключевая характеристика пары сил заключается в том, что она производит чистое вращение без какого-либо поступательного движения.

Kazakh: Күштер жұбы — бұл шамасы бойынша тең, бағыты бойынша қарама-қарсы және бір әрекет сызығын бөліспейтін екі параллель күштен тұратын арнайы жүйе. Күштер жұбының негізгі сипаттамасы — ол ауысушы қозғалыссыз таза айналу тудырады.

Properties of Couples

Couples have several important properties:

1. Independence from Axis: The torque of a couple is the same regardless of the location of the axis of rotation, as long as the axis is perpendicular to the plane containing the forces.

2. No Resultant Force: The vector sum of the forces in a couple is zero, meaning there is no net force to cause translational motion.

3. Pure Rotation: A couple can only cause an object to rotate about an axis, not to translate through space.

Translation

Russian: Пары сил имеют несколько важных свойств: независимость от оси (крутящий момент одинаков независимо от положения оси), отсутствие результирующей силы (векторная сумма сил равна нулю), и способность производить только чистое вращение.

Kazakh: Күштер жұбының бірнеше маңызды қасиеттері бар: остан тәуелсіздік (бұрау моменті остың орналасуына қарамастан бірдей), нәтижелік күштің болмауы (күштердің векторлық қосындысы нөлге тең), және тек таза айналу тудыру қабілеті.

Theory Questions

Easy Question: What is the main difference between a single force and a couple in terms of the motion they produce?

Answer

A single force typically produces both translational motion (movement in a straight line) and rotational motion, unless it passes through the center of mass. A couple, however, produces only pure rotational motion because the net force is zero (the two forces cancel each other out), but there is still a net torque that causes rotation.

Medium Question: A couple consists of two 15N forces separated by a distance of 0.4m. Calculate the torque of this couple and explain why this value is independent of the choice of axis.

Answer

Torque of couple = F × d = 15N × 0.4m = 6.0 Nm

This value is independent of the choice of axis because a couple consists of two equal and opposite forces. When you calculate the torque about any axis, the contributions from both forces always result in the same net torque. The two forces create moments that don’t cancel out (unlike the forces themselves), and the mathematical result is always F × d regardless of where you place the axis, as long as it’s perpendicular to the plane of the forces.

Medium Question: Explain why turning a car’s steering wheel is an example of applying a couple, and analyze the advantages this provides over using a single force.

Answer

When turning a steering wheel, you typically use both hands applying forces in opposite directions — one hand pushes up while the other pushes down, or one pushes clockwise while the other pushes counterclockwise. This creates a couple because:

1. The forces are equal in magnitude (from both hands)
2. They are opposite in direction
3. They don’t act along the same line

Advantages of using a couple over a single force:
— **Pure rotation**: The wheel only rotates without any tendency to slide or translate
— **Better control**: More stable and predictable rotation
— **Greater torque**: Two hands can apply more effective turning force than one
— **Reduced effort**: The separation between hands (lever arm) allows for efficient force application
— **Comfort**: More natural and comfortable hand positioning

Hard Question (Critical Thinking): An engineer claims that a couple is more efficient than a single force for rotating objects because «couples don’t waste energy on unwanted translation.» Critically analyze this statement, considering both the physics principles involved and practical engineering applications. Discuss scenarios where this claim might be true or false.

Answer

**Analysis of the Claim:**

The engineer’s statement contains both accurate physics and oversimplified assumptions that require critical examination.

**Where the claim is TRUE:**

1. **Pure Rotational Motion**: Couples do produce only rotation without translation, which means all applied force contributes to the desired rotational motion. In contrast, a single force often produces both rotation and translation, requiring additional constraints or forces to prevent unwanted movement.

2. **Energy Efficiency in Constrained Systems**: In systems where translation is prevented by bearings or constraints (like a wheel on an axle), couples are indeed more efficient because they don’t fight against these constraints.

3. **Mechanical Advantage**: Couples can provide better mechanical advantage in rotational systems, allowing smaller forces to produce the same torque.

**Where the claim is QUESTIONABLE or FALSE:**

1. **Energy Perspective**: The claim about «wasting energy» is misleading. Energy is only «wasted» if there’s resistance to unwanted motion. In free space, a single force doesn’t waste energy — it simply produces different motion.

2. **Practical Implementation**: Creating a perfect couple often requires more complex mechanisms than applying a single force, potentially reducing overall system efficiency.

3. **Force Magnitude**: To produce the same torque, a couple might require larger total force magnitude than a single force applied at a greater distance from the axis.

**Engineering Applications Analysis:**

— **Favorable for couples**: Precision machinery, steering systems, screw drives, where pure rotation is essential
— **Single force preferred**: Simple tools like wrenches, where the constraint (your grip) prevents unwanted motion naturally

**Conclusion**: The engineer’s claim is valid for constrained rotational systems but oversimplifies the broader picture. The «efficiency» depends heavily on the specific application, constraints, and how we define efficiency (energy, force, complexity, or precision).

💪 Exercises on Memorization of Terms

Complete the Definitions

1. A _______ is a pair of forces that acts to produce rotation only.

Answer

Couple

2. The formula for the torque of a couple is: Torque = _______ × _______

Answer

Force × perpendicular distance (F × d)