Force on a moving charge

General physics

🎯 Learning Objectives

Determine the direction of the force on a charge moving in a magnetic field.
Recall and use F = BQv sin θ.

📚 Оқыту мақсаттары (Kazakh Translation)

Магнит өрісінде қозғалатын зарядқа әсер ететін күштің бағытын анықтау.
F = BQv sin θ формуласын еске түсіру және қолдану.

🗣️ Language Objectives

Students will be able to define and explain key terms related to magnetic fields and forces on moving charges in English.
Students will be able to describe how to determine the direction of the magnetic force using Fleming’s Left-Hand Rule.
Students will be able to apply the formula F = BQv sin θ to solve problems, explaining their reasoning and calculations in English.
Students will be able to discuss the factors affecting the magnitude and direction of the magnetic force on a moving charge.

📚 Тілдік мақсаттар (Kazakh Translation)

Студенттер магнит өрістеріне және қозғалатын зарядтарға әсер ететін күштерге қатысты негізгі терминдерді ағылшын тілінде анықтай және түсіндіре алады.
Студенттер Флемингтің сол қол ережесін пайдаланып магниттік күштің бағытын қалай анықтау керектігін сипаттай алады.
Студенттер F = BQv sin θ формуласын есептерді шығару үшін қолдана алады, өз ойлары мен есептеулерін ағылшын тілінде түсіндіре алады.
Студенттер қозғалатын зарядқа әсер ететін магниттік күштің шамасы мен бағытына әсер ететін факторларды талқылай алады.

🔑 Key Terminology / Негізгі терминология

Let’s familiarize ourselves with the key terms for this topic. Төмендегі кестеде осы тақырып бойынша негізгі терминдер берілген.

English Term	Russian Translation (Перевод на русский)	Kazakh Translation (Қазақша аудармасы)
Magnetic Field (B)	Магнитное поле (B)	Магнит өрісі (B)
Magnetic Force (F_B)	Магнитная сила (F_B) (Сила Лоренца)	Магниттік күш (F_B) (Лоренц күші)
Charge (Q or q)	Заряд (Q или q)	Заряд (Q немесе q)
Velocity (v)	Скорость (v)	Жылдамдық (v)
Magnetic Flux Density (B)	Магнитная индукция (B)	Магниттік ағынның тығыздығы (B) (Магнит индукциясы)
Tesla (T)	Тесла (Тл)	Тесла (Тл)
Angle (θ)	Угол (θ)	Бұрыш (θ)
Fleming’s Left-Hand Rule	Правило левой руки Флеминга	Флемингтің сол қол ережесі
Vector Product (Cross Product)	Векторное произведение	Векторлық көбейтінді

🃏 Flashcards: Practice Your Terms!

To help you memorize these terms, you can use flashcards. Check out this set on Quizlet (or create your own!):

Search for Magnetic Force on Moving Charge Flashcards on Quizlet

Alternatively, create physical flashcards for active recall.

📚 Флэш-карталар: Терминдерді жаттаңыз! (Kazakh Translation)

Бұл терминдерді жаттауға көмектесу үшін флэш-карталарды пайдалануға болады. Quizlet-тегі мына жинақты қараңыз (немесе өзіңіздікін жасаңыз!):

Quizlet-те Магниттік күштің қозғалатын зарядқа әсері флэш-карталарын іздеу

Немесе белсенді еске түсіру үшін физикалық флэш-карталар жасаңыз.

📖 Glossary / Глоссарий

Understand the definitions of key concepts. Төменде негізгі ұғымдардың анықтамалары берілген.

Magnetic Field (B): A region of space where a magnetic force can be detected. Magnetic fields are produced by moving electric charges or by magnetic materials. It is a vector quantity, often represented by field lines.
Translation (RU/KZ)
Магнитное поле (B): Область пространства, где может быть обнаружена магнитная сила. Магнитные поля создаются движущимися электрическими зарядами или магнитными материалами. Это векторная величина, часто представляемая силовыми линиями.
Магнит өрісі (B): Магниттік күш анықталатын кеңістік аймағы. Магнит өрістері қозғалатын электр зарядтарымен немесе магниттік материалдармен жасалады. Бұл векторлық шама, жиі өріс сызықтарымен бейнеленеді.
Magnetic Force (F_B): The force exerted on a charged particle moving through a magnetic field. This force is always perpendicular to both the velocity of the charge and the magnetic field direction. Also known as the Lorentz force component due to the magnetic field.
Translation (RU/KZ)
Магнитная сила (F_B): Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся через магнитное поле. Эта сила всегда перпендикулярна как скорости заряда, так и направлению магнитного поля. Также известна как составляющая силы Лоренца, обусловленная магнитным полем.
Магниттік күш (F_B): Магнит өрісі арқылы қозғалатын зарядталған бөлшекке әсер ететін күш. Бұл күш әрқашан зарядтың жылдамдығына да, магнит өрісінің бағытына да перпендикуляр болады. Сондай-ақ магнит өрісіне байланысты Лоренц күшінің құрамдас бөлігі ретінде белгілі.
Magnetic Flux Density (B): A measure of the strength of a magnetic field at a given point, defined as the force per unit current per unit length on a wire carrying current perpendicular to the field. Also known as magnetic field strength or magnetic induction. Measured in Tesla (T).
Translation (RU/KZ)
Магнитная индукция (B): Мера силы магнитного поля в данной точке, определяемая как сила на единицу тока на единицу длины провода, несущего ток перпендикулярно полю. Также известна как напряженность магнитного поля. Измеряется в Тесла (Тл).
Магниттік ағынның тығыздығы (B) (Магнит индукциясы): Берілген нүктедегі магнит өрісінің күштілігінің өлшемі, өріске перпендикуляр ток өткізетін сымның бірлік ұзындығына бірлік токқа әсер ететін күш ретінде анықталады. Сондай-ақ магнит өрісінің кернеулігі немесе магнит индукциясы деп те аталады. Тесламен (Тл) өлшенеді.
Tesla (T): The SI unit of magnetic flux density. One tesla is defined as the magnetic flux density that exerts a force of one newton on one coulomb of charge moving at one meter per second perpendicular to the field (1 T = 1 N A^-1 m^-1).
Translation (RU/KZ)
Тесла (Тл): Единица измерения магнитной индукции в системе СИ. Один тесла определяется как магнитная индукция, которая оказывает силу в один ньютон на один кулон заряда, движущегося со скоростью один метр в секунду перпендикулярно полю (1 Тл = 1 Н А^-1 м^-1).
Тесла (Тл): ХБЖ-дағы магниттік ағын тығыздығының бірлігі. Бір тесла – өріске перпендикуляр секундына бір метр жылдамдықпен қозғалатын бір кулон зарядқа бір ньютон күш әсер ететін магниттік ағын тығыздығы ретінде анықталады (1 Тл = 1 Н А^-1 м^-1).
Fleming’s Left-Hand Rule: A mnemonic used to determine the direction of the magnetic force on a moving charge (or a current-carrying conductor) in a magnetic field. If the thumb, first finger, and second finger of the left hand are held mutually perpendicular: the First finger points in the direction of the Field (B), the SeCond finger points in the direction of the Current (I) (or velocity ‘v’ of positive charge), and the ThuMb points in the direction of the Thrust (Force F).
Translation (RU/KZ)
Правило левой руки Флеминга: Мнемоническое правило, используемое для определения направления магнитной силы, действующей на движущийся заряд (или проводник с током) в магнитном поле. Если большой, указательный и средний пальцы левой руки расположены взаимно перпендикулярно: Указательный палец указывает направление Поля (B), Средний палец указывает направление Тока (I) (или скорости ‘v’ положительного заряда), а Большой палец указывает направление Силы (F).
Флемингтің сол қол ережесі: Магнит өрісіндегі қозғалатын зарядқа (немесе ток өткізетін өткізгішке) әсер ететін магниттік күштің бағытын анықтау үшін қолданылатын мнемоникалық ереже. Егер сол қолдың бас бармағы, сұқ саусағы және ортаңғы саусағы өзара перпендикуляр орналасса: Сұқ саусақ Өрістің (B) бағытын, Ортаңғы саусақ Токтың (I) (немесе оң зарядтың ‘v’ жылдамдығының) бағытын, ал Бас бармақ Күштің (F) бағытын көрсетеді.

🔬 Theory: Force on a Charge Moving in a Magnetic Field / Теория: Магнит өрісінде қозғалатын зарядқа әсер ететін күш

When an electric charge moves through a magnetic field, it can experience a force. This phenomenon is fundamental to many applications, including electric motors and particle accelerators.

1. The Origin of the Magnetic Force

A magnetic field is a region where magnetic forces can be detected. These fields are created by moving charges (like currents in wires) or by intrinsic magnetic properties of materials (like permanent magnets).
When another charge ‘q’ moves with a velocity ‘v’ through this magnetic field ‘B’, it experiences a force F_B. This force is often called the Lorentz force (specifically, the magnetic part of it).

Key characteristics of this magnetic force:

The force is zero if the charge is stationary (v=0).
The force is zero if the charge moves parallel or anti-parallel to the magnetic field lines.
The force is maximum when the charge moves perpendicular to the magnetic field lines.
The force is always perpendicular to both the velocity ‘v’ of the charge and the magnetic field ‘B’. This means the magnetic force does no work on the charge, as the force is perpendicular to the displacement. It changes the direction of motion but not the speed (or kinetic energy) of the charge.

2. Determining the Direction of the Force: Fleming’s Left-Hand Rule

The direction of the magnetic force F_B on a moving charge can be determined using Fleming’s Left-Hand Rule.
[Image of Правило левой руки Флеминга]

Hold your left hand so that your thumb, first finger, and second finger are mutually perpendicular (at 90° to each other).
Point your First finger in the direction of the magnetic Field (B). (From North to South pole).
Point your Second finger in the direction of the conventional Current (I).
- For a positive charge moving with velocity ‘v’, the direction of conventional current is the same as the direction of ‘v’.
- For a negative charge (like an electron) moving with velocity ‘v’, the direction of conventional current is opposite to the direction of ‘v’.
Your ThuMb will then point in the direction of the Thrust or magnetic Force (F_B) on the charge.

3. Magnitude of the Magnetic Force: F = BQv sin θ

The magnitude of the magnetic force F_B acting on a charge Q moving with velocity v in a magnetic field of flux density B is given by the formula:

F = B |Q| v sin θ

Where:

F is the magnitude of the magnetic force, measured in Newtons (N).
B is the magnitude of the magnetic flux density (or magnetic field strength), measured in Tesla (T).
|Q| is the magnitude of the electric charge, measured in Coulombs (C). We use the absolute value because Q in the formula refers to the magnitude of charge; the direction of force for negative charges is handled by considering the current direction in Fleming’s rule or by vector cross product rules.
v is the speed of the charge, measured in meters per second (m s^-1).
θ (theta) is the angle between the direction of the velocity vector v and the direction of the magnetic field vector B. It ranges from 0° to 180°.

Analyzing the ‘sin θ’ term:

If θ = 0° or θ = 180°: This means the charge is moving parallel or anti-parallel to the magnetic field lines. In this case, sin 0° = 0 and sin 180° = 0. Therefore, F = 0. No magnetic force acts on a charge moving along the field lines.
If θ = 90°: This means the charge is moving perpendicular to the magnetic field lines. In this case, sin 90° = 1. The force is maximum: F_max = B |Q| v.
For other angles, the force will be between 0 and F_max.

This formula is a scalar representation of the magnitude of a vector product (cross product): F = Q(v × B).

📚 Теория: Магнит өрісінде қозғалатын зарядқа әсер ететін күш (Kazakh Translation)

Электр заряды магнит өрісі арқылы қозғалғанда, ол күшке ұшырауы мүмкін. Бұл құбылыс электр қозғалтқыштары мен бөлшек үдеткіштерін қоса алғанда, көптеген қолданбалар үшін негізгі болып табылады.

1. Магниттік күштің пайда болуы

Магнит өрісі – магниттік күштер анықталатын кеңістік аймағы. Бұл өрістер қозғалатын зарядтармен (сымдардағы токтар сияқты) немесе материалдардың ішкі магниттік қасиеттерімен (тұрақты магниттер сияқты) жасалады.
Басқа ‘q’ заряды ‘v’ жылдамдығымен осы ‘B’ магнит өрісі арқылы қозғалғанда, ол F_B күшіне ұшырайды. Бұл күш жиі Лоренц күші деп аталады (дәлірек айтқанда, оның магниттік бөлігі).

Бұл магниттік күштің негізгі сипаттамалары:

Егер заряд қозғалмаса (v=0), күш нөлге тең.
Егер заряд магнит өрісінің сызықтарына параллель немесе антипараллель қозғалса, күш нөлге тең.
Егер заряд магнит өрісінің сызықтарына перпендикуляр қозғалса, күш максималды болады.
Күш әрқашан зарядтың ‘v’ жылдамдығына да, ‘B’ магнит өрісіне де перпендикуляр болады. Бұл магниттік күш зарядқа жұмыс жасамайтынын білдіреді, себебі күш орын ауыстыруға перпендикуляр. Ол қозғалыс бағытын өзгертеді, бірақ зарядтың жылдамдығын (немесе кинетикалық энергиясын) өзгертпейді.

2. Күштің бағытын анықтау: Флемингтің сол қол ережесі

Қозғалатын зарядқа әсер ететін F_B магниттік күшінің бағытын Флемингтің сол қол ережесін пайдаланып анықтауға болады.
[Image of Флемингтің сол қол ережесі]

Сол қолыңызды бас бармағыңыз, сұқ саусағыңыз және ортаңғы саусағыңыз өзара перпендикуляр (бір-біріне 90° бұрышпен) болатындай етіп ұстаңыз.
Сұқ саусағыңызды магнит Өрісінің (B) бағытына бағыттаңыз. (Солтүстік полюстен Оңтүстік полюске қарай).
Ортаңғы саусағыңызды шартты Токтың (I) бағытына бағыттаңыз.
- ‘v’ жылдамдығымен қозғалатын оң заряд үшін шартты токтың бағыты ‘v’ бағытымен бірдей.
- ‘v’ жылдамдығымен қозғалатын теріс заряд (электрон сияқты) үшін шартты токтың бағыты ‘v’ бағытына қарама-қарсы.
Сонда Бас бармағыңыз зарядқа әсер ететін Күштің (F_B) бағытын көрсетеді.

3. Магниттік күштің шамасы: F = BQv sin θ

Магниттік ағын тығыздығы B болатын магнит өрісінде v жылдамдығымен қозғалатын Q зарядқа әсер ететін F_B магниттік күшінің шамасы келесі формуламен беріледі:

F = B |Q| v sin θ

Мұндағы:

F – Ньютонмен (Н) өлшенетін магниттік күштің шамасы.
B – Тесламен (Тл) өлшенетін магниттік ағын тығыздығының (немесе магнит өрісінің күштілігінің) шамасы.
|Q| – Кулонмен (Кл) өлшенетін электр зарядының шамасы. Біз абсолюттік мәнді қолданамыз, себебі формуладағы Q зарядтың шамасын білдіреді; теріс зарядтарға әсер ететін күштің бағыты Флеминг ережесіндегі ток бағытын немесе векторлық көбейтінді ережелерін ескеру арқылы анықталады.
v – метр/секундпен (м с^-1) өлшенетін зарядтың жылдамдығы.
θ (тета) – v жылдамдық векторының бағыты мен B магнит өрісі векторының бағыты арасындағы бұрыш. Ол 0°-тан 180°-қа дейін өзгереді.

‘sin θ’ мүшесін талдау:

Егер θ = 0° немесе θ = 180° болса: Бұл зарядтың магнит өрісінің сызықтарына параллель немесе антипараллель қозғалатынын білдіреді. Бұл жағдайда sin 0° = 0 және sin 180° = 0. Сондықтан, F = 0. Өріс сызықтары бойымен қозғалатын зарядқа магниттік күш әсер етпейді.
Егер θ = 90° болса: Бұл зарядтың магнит өрісінің сызықтарына перпендикуляр қозғалатынын білдіреді. Бұл жағдайда sin 90° = 1. Күш максималды болады: F_max = B |Q| v.
Басқа бұрыштар үшін күш 0 мен F_max арасында болады.

Бұл формула векторлық көбейтіндінің (скалярлық емес) шамасының скалярлық көрінісі: F = Q(v × B).

Check Your Understanding / Өзіңді тексер:

Easy: What happens to the magnetic force on a charged particle if it moves parallel to the magnetic field lines?
Answer / Жауабы
If a charged particle moves parallel to the magnetic field lines (θ = 0° or θ = 180°), the sine of the angle is zero (sin 0° = 0, sin 180° = 0). Therefore, the magnetic force F = BQv sin θ becomes zero. No magnetic force acts on the particle.
Жауап (Kazakh Translation)
Егер зарядталған бөлшек магнит өрісінің сызықтарына параллель қозғалса (θ = 0° немесе θ = 180°), онда бұрыштың синусы нөлге тең болады (sin 0° = 0, sin 180° = 0). Сондықтан, F = BQv sin θ магниттік күші нөлге тең болады. Бөлшекке магниттік күш әсер етпейді.
[/su_spoiler]
Medium: An electron (charge -1.6 x 10^-19 C) moves at a speed of 2.0 x 10⁶ m/s perpendicular to a magnetic field of flux density 0.50 T. Calculate the magnitude of the magnetic force on the electron.
Answer / Жауабы
Given: Q = 1.6 x 10^-19 C (magnitude), v = 2.0 x 10⁶ m/s, B = 0.50 T, θ = 90° (perpendicular).
Formula: F = B |Q| v sin θ
F = (0.50 T) * (1.6 x 10^-19 C) * (2.0 x 10⁶ m/s) * sin 90°
F = 0.50 * 1.6 x 10^-19 * 2.0 x 10⁶ * 1
F = 1.6 x 10^-13 N.
Жауап (Kazakh Translation)
Берілгені: Q = 1.6 x 10^-19 Кл (шамасы), v = 2.0 x 10⁶ м/с, B = 0.50 Тл, θ = 90° (перпендикуляр).
Формула: F = B |Q| v sin θ
F = (0.50 Тл) * (1.6 x 10^-19 Кл) * (2.0 x 10⁶ м/с) * sin 90°
F = 0.50 * 1.6 x 10^-19 * 2.0 x 10⁶ * 1
F = 1.6 x 10^-13 Н.
[/su_spoiler]
Medium: A proton moves with velocity ‘v’ at an angle of 30° to a uniform magnetic field ‘B’. If the force experienced is ‘F’, what would be the force if the proton moved with the same speed ‘v’ but at an angle of 90° to the field ‘B’? Express your answer in terms of ‘F’.
Answer / Жауабы
Case 1: Angle θ₁ = 30°. Force F₁ = F = BQv sin 30° = BQv (0.5).
Case 2: Angle θ₂ = 90°. Force F₂ = BQv sin 90° = BQv (1).
From Case 1, BQv = F / 0.5 = 2F.
Substitute this into the equation for F₂:
F₂ = (BQv) * 1 = 2F.
The force would be 2F.
Жауап (Kazakh Translation)
1-жағдай: θ₁ = 30° бұрыш. F₁ = F = BQv sin 30° = BQv (0.5) күші.
2-жағдай: θ₂ = 90° бұрыш. F₂ = BQv sin 90° = BQv (1) күші.
1-жағдайдан, BQv = F / 0.5 = 2F.
Мұны F₂ үшін теңдеуге қоямыз:
F₂ = (BQv) * 1 = 2F.
Күш 2F болады.
[/su_spoiler]
Hard (Critical Thinking): An electron and a proton enter a uniform magnetic field with the same velocity, perpendicular to the field lines. Compare the magnitudes and initial directions of the magnetic forces acting on them. Will their paths in the field be the same? Explain.
Answer / Жауабы
Magnitudes of forces: The magnitude of the charge is the same for both (|e|). They have the same velocity ‘v’ and enter the same magnetic field ‘B’ perpendicularly (sin θ = 1).
So, F = B|e|v. The magnitudes of the magnetic forces on the electron and proton will be equal.
Initial directions of forces:
The proton is positively charged. Using Fleming’s Left-Hand Rule, if velocity is (e.g.) right and field is into the page, the force on the proton will be upwards.
The electron is negatively charged. For the electron, the conventional current direction is opposite to its velocity. So, if velocity is right, conventional current is left. If the field is into the page, using Fleming’s Left-Hand Rule (current left, field in), the force on the electron will be downwards.
Thus, the initial directions of the forces will be opposite.
Paths in the field:
No, their paths will not be the same, even though the force magnitudes are initially equal.
1. Direction of Curvature: Since the forces are in opposite directions, they will curve in opposite directions (e.g., one clockwise, one counter-clockwise).
2. Radius of Curvature: The magnetic force provides the centripetal force for circular motion (F_B = mv²/r). So, B|e|v = mv²/r, which gives r = mv / (B|e|).
Since the proton has a much larger mass (m_p) than the electron (m_e), even with the same v, B, and |e|, the radius of the proton’s path (r_p = m_pv / (B|e|)) will be much larger than the radius of the electron’s path (r_e = m_ev / (B|e|)). The proton will follow a wider arc.
Жауап (Kazakh Translation)
Күштердің шамалары: Екеуі үшін де зарядтың шамасы бірдей (|e|). Олардың жылдамдықтары 'v' бірдей және олар бірдей 'B' магнит өрісіне перпендикуляр кіреді (sin θ = 1).
Сонымен, F = B|e|v. Электрон мен протонға әсер ететін магниттік күштердің шамалары тең болады.
Күштердің бастапқы бағыттары:
Протон оң зарядталған. Флемингтің сол қол ережесін қолдансақ, егер жылдамдық (мысалы) оңға, ал өріс бетке бағытталса, протонға әсер ететін күш жоғары қарай болады.
Электрон теріс зарядталған. Электрон үшін шартты ток бағыты оның жылдамдығына қарама-қарсы. Сонымен, егер жылдамдық оңға болса, шартты ток солға. Егер өріс бетке бағытталса, Флемингтің сол қол ережесін қолдансақ (ток солға, өріс ішке), электронға әсер ететін күш төмен қарай болады.
Осылайша, күштердің бастапқы бағыттары қарама-қарсы болады.
Өрістегі траекториялары:
Жоқ, олардың траекториялары бірдей болмайды, тіпті күштердің шамалары бастапқыда тең болса да.
1. Қисықтық бағыты: Күштер қарама-қарсы бағытта болғандықтан, олар қарама-қарсы бағытта қисаяды (мысалы, біреуі сағат тілімен, екіншісі сағат тіліне қарсы).
2. Қисықтық радиусы: Магниттік күш шеңбер бойымен қозғалыс үшін центрге тартқыш күшті қамтамасыз етеді (F_B = mv²/r). Сонымен, B|e|v = mv²/r, бұл r = mv / (B|e|) береді.
Протонның массасы (m_p) электронның массасынан (m_e) әлдеқайда үлкен болғандықтан, тіпті бірдей v, B және |e| болса да, протон траекториясының радиусы (r_p = m_pv / (B|e|)) электрон траекториясының радиусынан (r_e = m_ev / (B|e|)) әлдеқайда үлкен болады. Протон кеңірек доға бойымен қозғалады.
[/su_spoiler]

🧠 Exercises: Memorize the Terms / Жаттығулар: Терминдерді жаттау

Activity 1: Label the Diagram (Fleming’s Left-Hand Rule)

Draw a simple representation of a left hand showing the thumb, first finger, and second finger mutually perpendicular. Label what each represents according to Fleming’s Left-Hand Rule.

[Image of Схема для правила левой руки Флеминга с пустыми метками]

(Placeholder for students to draw and label, or for a diagram to be inserted)

Answers / Жауаптары

Thumb: Thrust / Force (F)
First finger: Field (B)
Second finger: Current (I) (or velocity of positive charge)

Жауаптар (Kazakh Translation)

Бас бармақ: Итеру / Күш (F)
Сұқ саусақ: Өріс (B)
Ортаңғы саусақ: Ток (I) (немесе оң зарядтың жылдамдығы)

[/su_spoiler]

Activity 2: Complete the Sentences

The force on a charged particle moving in a magnetic field is maximum when the angle between velocity and field is _________ degrees.
If a charge moves parallel to magnetic field lines, the magnetic force on it is _________.
The unit of magnetic flux density is the _________.
Fleming’s Left-Hand Rule helps determine the _________ of the magnetic force.
The magnetic force changes the _________ of a charged particle but not its _________.

[Image of Заряженная частица, движущаяся в магнитном поле]

Answers / Жауаптары

90
zero
Tesla (T)
direction
direction (of velocity), speed (or kinetic energy)

Жауаптар (Kazakh Translation)

90
нөл
Тесла (Тл)
бағытын
бағытын (жылдамдықтың), жылдамдығын (немесе кинетикалық энергиясын)

[/su_spoiler]

📺 Watch & Learn: YouTube Video / Көріңіз және үйреніңіз: YouTube видеосы

Watch this video for a visual explanation of the force on a charge moving in a magnetic field:

This video explains the concept and Fleming’s Left-Hand Rule.

📚 Бейне туралы (Kazakh Translation)

Магнит өрісінде қозғалатын зарядқа әсер ететін күшті көрнекі түсіндіру үшін осы бейнені қараңыз:

Бұл бейне ұғымды және Флемингтің сол қол ережесін түсіндіреді.

Further viewing:

💡 Solved Examples: Problem Solving Practice / Шығарылған мысалдар: Есеп шығару тәжірибесі

Problem 1: A proton (charge +1.6 x 10^-19 C) moves with a speed of 5.0 x 10⁵ m/s at an angle of 60° to a uniform magnetic field of flux density 0.20 T. Calculate the magnitude of the magnetic force on the proton.
[Image of Протон, движущийся под углом к магнитному полю]

Textual Pronunciation of Solution (English)

Given: Charge Q is plus one point six times ten to the power of minus nineteen Coulombs. Speed v is five point zero times ten to the power of five meters per second. Angle theta is sixty degrees. Magnetic flux density B is zero point two zero Tesla.
We need to calculate the magnitude of the magnetic force F.
The formula is F equals B times Q times v times sine theta.
Substitute the values: F equals (zero point two zero Tesla) times (one point six times ten to the power of minus nineteen Coulombs) times (five point zero times ten to the power of five meters per second) times (sine of sixty degrees).
Sine of sixty degrees is approximately zero point eight six six.
F equals zero point two zero times one point six times ten to the power of minus nineteen times five point zero times ten to the power of five times zero point eight six six.
Multiply the numbers: zero point two zero times one point six times five point zero times zero point eight six six is approximately one point three eight five six.
Multiply the powers of ten: ten to the power of minus nineteen times ten to the power of five is ten to the power of (minus nineteen plus five), which is ten to the power of minus fourteen.
So, F is approximately one point three eight five six times ten to the power of minus fourteen Newtons.
Rounding to two significant figures, F is approximately one point four times ten to the power of minus fourteen Newtons.

Шешімнің мәтіндік айтылуы (Kazakh Translation)

Берілгені: Q заряды – плюс бір бүтін алты көбейтілген онның минус он тоғызыншы дәрежесіндегі Кулон. v жылдамдығы – бес бүтін нөл көбейтілген онның бесінші дәрежесіндегі метр/секунд. θ бұрышы – алпыс градус. B магниттік ағын тығыздығы – нөл бүтін жиырма Тесла.
Бізге F магниттік күшінің шамасын есептеу керек.
Формула: F тең B көбейтілген Q көбейтілген v көбейтілген синус тета.
Мәндерді қойыңыз: F тең (нөл бүтін жиырма Тесла) көбейтілген (бір бүтін алты көбейтілген онның минус он тоғызыншы дәрежесіндегі Кулон) көбейтілген (бес бүтін нөл көбейтілген онның бесінші дәрежесіндегі метр/секунд) көбейтілген (алпыс градустың синусы).
Алпыс градустың синусы шамамен нөл бүтін сегіз жүз алпыс алты.
F тең нөл бүтін жиырма көбейтілген бір бүтін алты көбейтілген онның минус он тоғызыншы дәрежесі көбейтілген бес бүтін нөл көбейтілген онның бесінші дәрежесі көбейтілген нөл бүтін сегіз жүз алпыс алты.
Сандарды көбейтіңіз: нөл бүтін жиырма көбейтілген бір бүтін алты көбейтілген бес бүтін нөл көбейтілген нөл бүтін сегіз жүз алпыс алты шамамен бір бүтін үш мың сегіз жүз елу алты.
Онның дәрежелерін көбейтіңіз: онның минус он тоғызыншы дәрежесі көбейтілген онның бесінші дәрежесі – онның (минус он тоғыз плюс бес) дәрежесі, яғни онның минус он төртінші дәрежесі.
Сонымен, F шамамен бір бүтін үш мың сегіз жүз елу алты көбейтілген онның минус он төртінші дәрежесіндегі Ньютон.
Екі мәнді санға дейін дөңгелектесек, F шамамен бір бүтін төрт көбейтілген онның минус он төртінші дәрежесіндегі Ньютон.

[/su_spoiler]

Brief Solution / Қысқаша шешіміDetailed Solution / Толық шешімі

F = BQv sin θ

F = (0.20 T) * (1.6 x 10^-19 C) * (5.0 x 10⁵ m/s) * sin 60°

F ≈ (0.20) * (1.6 x 10^-19) * (5.0 x 10⁵) * (0.866)

F ≈ 1.386 x 10^-14 N ≈ 1.4 x 10^-14 N

Given:
Charge of proton, Q = +1.6 x 10^-19 C
Speed, v = 5.0 x 10⁵ m/s
Angle, θ = 60°
Magnetic flux density, B = 0.20 T

Formula:
The magnitude of the magnetic force is given by F = B |Q| v sin θ.

Calculation:
F = (0.20 T) * (1.6 x 10^-19 C) * (5.0 x 10⁵ m/s) * sin 60°
We know that sin 60° = √3 / 2 ≈ 0.866.
F = 0.20 * 1.6 x 10^-19 * 5.0 x 10⁵ * 0.866
F = (0.20 * 1.6 * 5.0 * 0.866) * (10^-19 * 10⁵) N
F = (1.3856) * (10^-14) N
F ≈ 1.39 x 10^-14 N (to three significant figures)
Or F ≈ 1.4 x 10^-14 N (to two significant figures, matching B and v)

The magnitude of the magnetic force on the proton is approximately 1.4 x 10^-14 N.

Шешімі (Kazakh Translation)

Берілгені:
Протон заряды, Q = +1.6 x 10^-19 Кл
Жылдамдық, v = 5.0 x 10⁵ м/с
Бұрыш, θ = 60°
Магниттік ағын тығыздығы, B = 0.20 Тл

Формула:
Магниттік күштің шамасы F = B |Q| v sin θ формуласымен беріледі.

Есептеу:
F = (0.20 Тл) * (1.6 x 10^-19 Кл) * (5.0 x 10⁵ м/с) * sin 60°
Біз sin 60° = √3 / 2 ≈ 0.866 екенін білеміз.
F = 0.20 * 1.6 x 10^-19 * 5.0 x 10⁵ * 0.866
F = (0.20 * 1.6 * 5.0 * 0.866) * (10^-19 * 10⁵) Н
F = (1.3856) * (10^-14) Н
F ≈ 1.39 x 10^-14 Н (үш мәнді санға дейін)
Немесе F ≈ 1.4 x 10^-14 Н (екі мәнді санға дейін, B және v-ға сәйкес)

Протонға әсер ететін магниттік күштің шамасы шамамен 1.4 x 10^-14 Н.

Problem 2: An electron experiences a magnetic force of 3.2 x 10^-14 N when it moves at 4.0 x 10⁶ m/s perpendicular to a uniform magnetic field.

a) Calculate the magnetic flux density of the field.

b) What would be the force if the electron moved at the same speed but at an angle of 45° to the field?
[Image of Электрон, движущийся перпендикулярно магнитному полю]

Textual Pronunciation of Solution (English) - Not provided for brevity

Solution pronunciation would follow a similar detailed step-by-step approach.

Brief Solution / Қысқаша шешіміDetailed Solution / Толық шешімі

a) Q = 1.6 x 10^-19 C, θ = 90°, sin 90° = 1.

F = BQv sin θ => B = F / (Qv sin θ)

B = (3.2 x 10^-14 N) / ((1.6 x 10^-19 C) * (4.0 x 10⁶ m/s) * 1) = 0.05 T

b) New angle θ’ = 45°, sin 45° ≈ 0.707.

F’ = BQv sin θ’ = (0.05 T) * (1.6 x 10^-19 C) * (4.0 x 10⁶ m/s) * sin 45°

F’ ≈ (3.2 x 10^-14 N) * 0.707 ≈ 2.26 x 10^-14 N

Given:
Magnetic force, F = 3.2 x 10^-14 N
Speed, v = 4.0 x 10⁶ m/s
Charge of electron, |Q| = 1.6 x 10^-19 C
Angle (initially), θ = 90° (since it’s perpendicular, sin 90° = 1)

a) Calculate the magnetic flux density (B):
From F = B |Q| v sin θ, we can rearrange for B:
B = F / (|Q| v sin θ)
B = (3.2 x 10^-14 N) / ((1.6 x 10^-19 C) * (4.0 x 10⁶ m/s) * sin 90°)
B = (3.2 x 10^-14) / (1.6 x 10^-19 * 4.0 x 10⁶ * 1)
B = (3.2 x 10^-14) / (6.4 x 10^-13) T
B = 0.5 x 10^-1 T = 0.05 T

The magnetic flux density of the field is 0.05 T.

b) Force if the angle is 45°:
New angle, θ’ = 45°. sin 45° = 1/√2 ≈ 0.7071.
The values of B, |Q|, and v remain the same.
F’ = B |Q| v sin θ’
F’ = (0.05 T) * (1.6 x 10^-19 C) * (4.0 x 10⁶ m/s) * sin 45°
F’ = (0.05 * 1.6 * 4.0 * 0.7071) * (10^-19 * 10⁶) N
F’ = (0.226272) * (10^-13) N
F’ ≈ 2.26 x 10^-14 N

The force on the electron would be approximately 2.26 x 10^-14 N.

Шешімі (Kazakh Translation)

Берілгені:
Магниттік күш, F = 3.2 x 10^-14 Н
Жылдамдық, v = 4.0 x 10⁶ м/с
Электрон заряды, |Q| = 1.6 x 10^-19 Кл
Бұрыш (бастапқыда), θ = 90° (перпендикуляр болғандықтан, sin 90° = 1)

a) Магниттік ағын тығыздығын есептеу (B):
F = B |Q| v sin θ формуласынан B үшін өрнектейміз:
B = F / (|Q| v sin θ)
B = (3.2 x 10^-14 Н) / ((1.6 x 10^-19 Кл) * (4.0 x 10⁶ м/с) * sin 90°)
B = (3.2 x 10^-14) / (1.6 x 10^-19 * 4.0 x 10⁶ * 1)
B = (3.2 x 10^-14) / (6.4 x 10^-13) Тл
B = 0.5 x 10^-1 Тл = 0.05 Тл

Өрістің магниттік ағын тығыздығы 0.05 Тл.

b) Егер бұрыш 45° болса, күш:
Жаңа бұрыш, θ’ = 45°. sin 45° = 1/√2 ≈ 0.7071.
B, |Q| және v мәндері өзгеріссіз қалады.
F’ = B |Q| v sin θ’
F’ = (0.05 Тл) * (1.6 x 10^-19 Кл) * (4.0 x 10⁶ м/с) * sin 45°
F’ = (0.05 * 1.6 * 4.0 * 0.7071) * (10^-19 * 10⁶) Н
F’ = (0.226272) * (10^-13) Н
F’ ≈ 2.26 x 10^-14 Н

Электронға әсер ететін күш шамамен 2.26 x 10^-14 Н болады.

🔬 Research Task: PhET Simulation (Magnetic Force) / Зерттеу тапсырмасы: PhET симуляциясы (Магниттік күш)

Explore magnetic forces interactively. While PhET doesn’t have a dedicated «Magnetic Force on a Moving Charge» sim for HTML5, you can use the principles from «Faraday’s Law» or «Generator» to understand fields, or use the older Java-based «Magnets and Electromagnets» if your system supports it for field visualization.

A good alternative is the «Motion of a Charged Particle in a Magnetic Field» simulation from theophysics.com (this is an external link):

Simulation Link: Charged Particle in Magnetic Field Lab (The Physics Aviary)

Or embed if possible (check WordPress compatibility):

Tasks (using the suggested simulation or conceptualizing):

Set up a positive charge moving into a magnetic field directed into the screen. Predict the direction of the force using Fleming’s Left-Hand Rule and then observe the particle’s path.
How does changing the magnitude of the charge (Q) affect the force and the radius of the circular path (if it moves in a circle)?
How does changing the velocity (v) of the charge affect the force and the radius of the circular path?
How does changing the magnetic field strength (B) affect the force and the radius of the circular path?
What happens if you change the charge to negative? How does its path compare to the positive charge?

Guiding Answers / Бағыттаушы жауаптар

For a positive charge moving right into a field directed into the screen: First finger (Field) into screen, Second finger (Velocity/Current) to the right. Thumb (Force) points upwards. The particle will curve upwards.
Increasing |Q| increases the force (F=BQv). For circular motion, BQv = mv²/r, so r = mv/(BQ). Increasing |Q| decreases the radius (tighter circle).
Increasing v increases the force (F=BQv). Increasing v also increases the radius (r = mv/(BQ)) because the mv term (momentum) increases more significantly than the v in BQv for the force.
Increasing B increases the force (F=BQv). Increasing B decreases the radius (r = mv/(BQ)) (tighter circle).
A negative charge will experience a force in the opposite direction to a positive charge (e.g., downwards if the positive charge moved upwards). It will curve in the opposite direction. The magnitude of the force and radius will depend on its mass if compared to a proton, but if it’s an «anti-proton» with same mass, radius magnitude would be same, just opposite curve.

Бағыттаушы жауаптар (Kazakh Translation)

Экранға бағытталған магнит өрісіне оңға қарай қозғалатын оң заряд үшін: Сұқ саусақ (Өріс) экранға, Ортаңғы саусақ (Жылдамдық/Ток) оңға. Бас бармақ (Күш) жоғары қарай бағытталады. Бөлшек жоғары қарай қисаяды.
|Q| арттыру күшті арттырады (F=BQv). Шеңбер бойымен қозғалыс үшін, BQv = mv²/r, сондықтан r = mv/(BQ). |Q| арттыру радиусты азайтады (тығызырақ шеңбер).
v арттыру күшті арттырады (F=BQv). v арттыру сонымен қатар радиусты арттырады (r = mv/(BQ)), себебі mv мүшесі (импульс) күш үшін BQv-дағы v-дан гөрі айтарлықтай артады.
B арттыру күшті арттырады (F=BQv). B арттыру радиусты азайтады (r = mv/(BQ)) (тығызырақ шеңбер).
Теріс заряд оң зарядқа қарама-қарсы бағытта күшке ұшырайды (мысалы, егер оң заряд жоғары қарай қозғалса, төмен қарай). Ол қарама-қарсы бағытта қисаяды. Күштің шамасы мен радиусы протонмен салыстырғанда оның массасына байланысты болады, бірақ егер ол бірдей массасы бар "антипротон" болса, радиус шамасы бірдей болар еді, тек қисығы қарама-қарсы.

[/su_spoiler]

🤝 Collaborate: Pair/Group Activity / Бірлескен жұмыс: Жұптық/топтық тапсырма

Task: Magnetic Force Scenarios with LearningApps.org

In pairs or small groups:

Consider the following scenarios for a charged particle moving in a uniform magnetic field:
- A proton enters a magnetic field directed out of the page, with velocity to the right.
- An electron enters a magnetic field directed to the left, with velocity upwards.
- A neutron enters a magnetic field directed downwards, with velocity into the page.
- A positive ion moves parallel to the magnetic field lines.
For each scenario, determine:

a) The direction of the magnetic force (if any) using Fleming’s Left-Hand Rule.

b) Whether the magnitude of the force is zero, maximum, or somewhere in between (assuming non-zero B, Q, v for charged particles).
Create a short interactive quiz (e.g., matching pairs, multiple choice) on LearningApps.org based on these scenarios or similar ones. The quiz should test the understanding of force direction and conditions for zero/maximum force.
Share your LearningApp with another group for them to solve.

📚 Тапсырма: LearningApps.org көмегімен магниттік күш сценарийлері (Kazakh Translation)

Тапсырма: LearningApps.org көмегімен магниттік күш сценарийлері

Жұппен немесе шағын топтарда:

Біртекті магнит өрісінде қозғалатын зарядталған бөлшек үшін келесі сценарийлерді қарастырыңыз:
- Протон беттен сыртқа бағытталған магнит өрісіне оңға қарай жылдамдықпен кіреді.
- Электрон солға бағытталған магнит өрісіне жоғары қарай жылдамдықпен кіреді.
- Нейтрон төменге бағытталған магнит өрісіне бетке қарай жылдамдықпен кіреді.
- Оң ион магнит өрісінің сызықтарына параллель қозғалады.
Әрбір сценарий үшін анықтаңыз:

a) Флемингтің сол қол ережесін пайдаланып магниттік күштің бағытын (егер бар болса).

b) Күштің шамасы нөлге тең бе, максималды ма, әлде олардың арасында ма (зарядталған бөлшектер үшін нөлге тең емес B, Q, v деп есептегенде).
Осы сценарийлерге немесе ұқсас сценарийлерге негізделген LearningApps.org сайтында қысқа интерактивті викторина (мысалы, сәйкестендіру жұптары, көп таңдаулы) жасаңыз. Викторина күш бағытын және нөлдік/максималды күш шарттарын түсінуді тексеруі керек.
LearningApp-ыңызды басқа топпен бөлісіп, олардың шешуін сұраңыз.

✍️ Individual Work: Structured Questions / Жеке жұмыс: Құрылымдық сұрақтар

Answer the following questions. Show all your working where calculations are required. (Charge of electron/proton = ±1.6 x 10^-19 C)

Analysis/Application: An alpha particle (charge +3.2 x 10^-19 C, mass 6.64 x 10^-27 kg) enters a uniform magnetic field of flux density 0.85 T with a velocity of 2.5 x 10⁶ m/s at right angles to the field.

a) Calculate the magnitude of the force acting on the alpha particle.

b) Determine the radius of the circular path followed by the alpha particle in the field.
Answer / Жауабы
a) F = BQv sin θ. Here θ = 90°, so sin θ = 1.

F = (0.85 T) * (3.2 x 10^-19 C) * (2.5 x 10⁶ m/s) * 1

F = 6.8 x 10^-13 N.

b) The magnetic force provides the centripetal force: BQv = mv²/r.

r = mv / (BQ)

r = (6.64 x 10^-27 kg * 2.5 x 10⁶ m/s) / (0.85 T * 3.2 x 10^-19 C)

r = (1.66 x 10^-20) / (2.72 x 10^-19) m

r ≈ 0.061 m or 6.1 cm.
Жауап (Kazakh Translation)
a) F = BQv sin θ. Мұнда θ = 90°, сондықтан sin θ = 1.

F = (0.85 Тл) * (3.2 x 10^-19 Кл) * (2.5 x 10⁶ м/с) * 1

F = 6.8 x 10^-13 Н.

b) Магниттік күш центрге тартқыш күшті қамтамасыз етеді: BQv = mv²/r.

r = mv / (BQ)

r = (6.64 x 10^-27 кг * 2.5 x 10⁶ м/с) / (0.85 Тл * 3.2 x 10^-19 Кл)

r = (1.66 x 10^-20) / (2.72 x 10^-19) м

r ≈ 0.061 м немесе 6.1 см.
[/su_spoiler]
Analysis/Synthesis: A beam of electrons is accelerated through a potential difference of 500 V. The beam then enters a region of uniform magnetic field of flux density 2.0 mT, with the electrons moving perpendicular to the field. (Mass of electron = 9.11 x 10^-31 kg).

a) Calculate the speed of the electrons as they enter the magnetic field. (Hint: Work done by electric field = change in kinetic energy, eV = ¹/₂mv²)

b) Calculate the magnitude of the magnetic force on each electron in the field.

c) Calculate the radius of the circular path of the electrons in the field.
Answer / Жауабы
a) eV = ¹/₂mv²

v = √(2eV/m) = √((2 * 1.6 x 10^-19 C * 500 V) / 9.11 x 10^-31 kg)

v = √((1.6 x 10^-16) / (9.11 x 10^-31)) = √(0.1756 x 10¹⁵) = √(17.56 x 10¹³) ≈ √(1.756 x 10¹⁴)

v ≈ 1.325 x 10⁷ m/s.

b) B = 2.0 mT = 2.0 x 10^-3 T. θ = 90°.

F = B|Q|v = (2.0 x 10^-3 T) * (1.6 x 10^-19 C) * (1.325 x 10⁷ m/s)

F ≈ 4.24 x 10^-15 N.

c) r = mv / (B|Q|)

r = (9.11 x 10^-31 kg * 1.325 x 10⁷ m/s) / ((2.0 x 10^-3 T) * (1.6 x 10^-19 C))

r = (1.207 x 10^-23) / (3.2 x 10^-22) m

r ≈ 0.0377 m or 3.77 cm.
Жауап (Kazakh Translation)
a) eV = ¹/₂mv²

v = √(2eV/m) = √((2 * 1.6 x 10^-19 Кл * 500 В) / 9.11 x 10^-31 кг)

v = √((1.6 x 10^-16) / (9.11 x 10^-31)) = √(0.1756 x 10¹⁵) = √(17.56 x 10¹³) ≈ √(1.756 x 10¹⁴)

v ≈ 1.325 x 10⁷ м/с.

b) B = 2.0 мТл = 2.0 x 10^-3 Тл. θ = 90°.

F = B|Q|v = (2.0 x 10^-3 Тл) * (1.6 x 10^-19 Кл) * (1.325 x 10⁷ м/с)

F ≈ 4.24 x 10^-15 Н.

c) r = mv / (B|Q|)

r = (9.11 x 10^-31 кг * 1.325 x 10⁷ м/с) / ((2.0 x 10^-3 Тл) * (1.6 x 10^-19 Кл))

r = (1.207 x 10^-23) / (3.2 x 10^-22) м

r ≈ 0.0377 м немесе 3.77 см.
[/su_spoiler]
Synthesis/Application: A charged particle q = +2.0 µC moves with velocity v = (2.0 x 10³ i + 3.0 x 10³ j) m/s in a uniform magnetic field B = (0.050 k) T.

a) Determine the vector magnetic force F acting on the particle. (Hint: Use F = q(v × B) and properties of unit vector cross products: i×k = —j, j×k = i).

b) Calculate the magnitude of this force.
Answer / Жауабы
a) v × B = (2.0×10³i + 3.0×10³j) × (0.050k)

= 2.0×10³ * 0.050 (i×k) + 3.0×10³ * 0.050 (j×k)

= 100 (-j) + 150 (i) = 150i — 100j

F = q(v × B) = (2.0 x 10^-6 C) * (150i — 100j) N

F = (3.0 x 10^-4 i — 2.0 x 10^-4 j) N.

b) Magnitude |F| = √((3.0 x 10^-4)² + (-2.0 x 10^-4)²)

|F| = √(9.0 x 10^-8 + 4.0 x 10^-8) = √(13.0 x 10^-8) = √13 * 10^-4 N

|F| ≈ 3.61 x 10^-4 N.
Жауап (Kazakh Translation)
a) v × B = (2.0x10³i + 3.0x10³j) × (0.050k)

= 2.0x10³ * 0.050 (i×k) + 3.0x10³ * 0.050 (j×k)

= 100 (-j) + 150 (i) = 150i - 100j

F = q(v × B) = (2.0 x 10^-6 Кл) * (150i - 100j) Н

F = (3.0 x 10^-4 i - 2.0 x 10^-4 j) Н.

b) Шамасы |F| = √((3.0 x 10^-4)² + (-2.0 x 10^-4)²)

|F| = √(9.0 x 10^-8 + 4.0 x 10^-8) = √(13.0 x 10^-8) = √13 * 10^-4 Н

|F| ≈ 3.61 x 10^-4 Н.
[/su_spoiler]
Analysis/Evaluation: A velocity selector uses perpendicular electric and magnetic fields to select charged particles of a specific velocity. If the magnetic field is B and the electric field is E, derive an expression for the velocity ‘v’ of particles that pass through undeflected. Explain why particles with other velocities would be deflected.
Answer / Жауабы
For a charged particle to pass through undeflected, the net force on it must be zero. The forces acting are the electric force F_E = QE and the magnetic force F_B = QvB (assuming v, E, B are mutually perpendicular and arranged correctly).
For the forces to balance, they must be equal in magnitude and opposite in direction.
F_E = F_B
QE = QvB
Dividing by Q (assuming Q ≠ 0):
E = vB
Therefore, the velocity of undeflected particles is v = E/B.
Particles with other velocities:
— If v > E/B: Then QvB > QE. The magnetic force will be greater than the electric force. The particle will be deflected in the direction of the magnetic force.
— If v < E/B: Then QvB < QE. The electric force will be greater than the magnetic force. The particle will be deflected in the direction of the electric force.
The directions of E and B must be set up such that F_E and F_B are opposing. For example, if E is upwards, and B is into the page, for a positive charge moving right, F_E is upwards, and F_B (by Fleming’s LHR) is downwards.
Жауап (Kazakh Translation)
Зарядталған бөлшектің ауытқымай өтуі үшін оған әсер ететін таза күш нөлге тең болуы керек. Әсер ететін күштер: F_E = QE электрлік күші және F_B = QvB магниттік күші (v, E, B өзара перпендикуляр және дұрыс орналасқан деп есептегенде).
Күштер теңгерімде болуы үшін олар шамасы бойынша тең және бағыты бойынша қарама-қарсы болуы керек.
F_E = F_B
QE = QvB
Q-ға бөлсек (Q ≠ 0 деп есептегенде):
E = vB
Сондықтан, ауытқымайтын бөлшектердің жылдамдығы v = E/B.
Басқа жылдамдықтағы бөлшектер:
- Егер v > E/B болса: Онда QvB > QE. Магниттік күш электрлік күштен үлкен болады. Бөлшек магниттік күш бағытында ауытқиды.
- Егер v < E/B болса: Онда QvB < QE. Электрлік күш магниттік күштен үлкен болады. Бөлшек электрлік күш бағытында ауытқиды.
E және B бағыттары F_E және F_B қарама-қарсы болатындай етіп орнатылуы керек. Мысалы, егер E жоғары, ал B бетке бағытталса, оңға қарай қозғалатын оң заряд үшін F_E жоғары, ал F_B (Флемингтің СҚЕ бойынша) төмен болады.
[/su_spoiler]
Critical Thinking/Design: Describe how the path of a charged particle moving in a uniform magnetic field differs if its initial velocity vector has a component parallel to the magnetic field in addition to a component perpendicular to it. Sketch the resulting path.
Answer / Жауабы
If a charged particle’s initial velocity has a component parallel to the magnetic field (v_||) and a component perpendicular to the magnetic field (v_⊥), its path will be a helix (a spiral).
Reasoning:
1. Component perpendicular to B (v_⊥): This component will cause a magnetic force F_B = Qv_⊥B. This force is perpendicular to both v_⊥ and B, and it will act as a centripetal force, causing the particle to move in a circular path in the plane perpendicular to B. The radius of this circle will be r = mv_⊥ / (QB).
2. Component parallel to B (v_||): The magnetic field exerts no force on a charge moving parallel to the field lines (since sin 0° = 0). Therefore, this component of velocity (v_||) will remain constant. The particle will continue to drift along the direction of the magnetic field with this constant speed.
Resulting Path: The combination of circular motion in the plane perpendicular to B and uniform linear motion along the direction of B results in a helical path. The particle spirals around the magnetic field lines.
— The radius of the helix is determined by v_⊥.
— The pitch of the helix (the distance between successive turns, measured parallel to B) is determined by v_|| and the period of the circular motion (P = 2πr / v_⊥ = 2πm / (QB)). Pitch = v_|| * P.
[Image of Спиральная траектория заряженной частицы в магнитном поле] Sketch should show a magnetic field (e.g., lines from left to right) and a particle entering with a velocity vector at an angle, then following a helical path that spirals around the field lines and moves along them.
Жауап (Kazakh Translation)
Егер зарядталған бөлшектің бастапқы жылдамдығының магнит өрісіне параллель құраушысы (v_||) және магнит өрісіне перпендикуляр құраушысы (v_⊥) болса, оның траекториясы спираль болады.
Дәлелдеу:
1. B-ға перпендикуляр құраушы (v_⊥): Бұл құраушы F_B = Qv_⊥B магниттік күшін тудырады. Бұл күш v_⊥-ке де, B-ға да перпендикуляр және ол центрге тартқыш күш ретінде әрекет етеді, бөлшектің B-ға перпендикуляр жазықтықта шеңбер бойымен қозғалуына себеп болады. Бұл шеңбердің радиусы r = mv_⊥ / (QB) болады.
2. B-ға параллель құраушы (v_||): Магнит өрісі өріс сызықтарына параллель қозғалатын зарядқа күш әсер етпейді (себебі sin 0° = 0). Сондықтан, жылдамдықтың бұл құраушысы (v_||) тұрақты болып қалады. Бөлшек осы тұрақты жылдамдықпен магнит өрісінің бағыты бойымен қозғалуын жалғастырады.
Нәтижелік траектория: B-ға перпендикуляр жазықтықтағы шеңбер бойымен қозғалыс пен B бағыты бойымен бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстың комбинациясы спиральды траекторияға әкеледі. Бөлшек магнит өрісінің сызықтарының айналасында спираль бойымен қозғалады.
- Спиральдың радиусы v_⊥-пен анықталады.
- Спиральдың қадамы (B-ға параллель өлшенетін, бірізді орамдар арасындағы қашықтық) v_||-мен және шеңбер бойымен қозғалыс периодымен (P = 2πr / v_⊥ = 2πm / (QB)) анықталады. Қадам = v_|| * P.
[Image of Магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектің спиральды траекториясы] Сызба магнит өрісін (мысалы, солдан оңға қарай сызықтар) және бұрышпен кіретін жылдамдық векторы бар бөлшекті, содан кейін өріс сызықтарының айналасында спираль бойымен қозғалатын және олардың бойымен жылжитын спиральды траекторияны көрсетуі керек.
[/su_spoiler]

🔗 Further Resources & Links / Қосымша ресурстар мен сілтемелер

Save My Exams (A-Level Physics CIE — Magnetic Fields):
- Force on a Current-Carrying Conductor (related concept, involves F=BIL): Save My Exams — Force on Conductor
- Force on a Moving Charge: Save My Exams — Force on Moving Charge
PhysicsAndMathsTutor (A-Level CIE — Magnetic Fields): PhysicsAndMathsTutor — Magnetic Fields
Khan Academy (Magnetic force on a moving charge): Khan Academy — Magnetic Force for a Charge
HyperPhysics (Magnetic Force): HyperPhysics — Magnetic Force
YouTube — Problem Solving (Force on Moving Charge): Search for F=BQv Problem Solving Videos

📚 Қосымша ресурстар мен сілтемелер (Kazakh Translation)

Save My Exams (A-Level Physics CIE — Магнит өрістері):
- Ток өткізетін өткізгішке әсер ететін күш (байланысты ұғым, F=BIL қамтиды): Save My Exams — Өткізгішке әсер ететін күш
- Қозғалатын зарядқа әсер ететін күш: Save My Exams — Қозғалатын зарядқа әсер ететін күш
PhysicsAndMathsTutor (A-Level CIE — Магнит өрістері): PhysicsAndMathsTutor — Магнит өрістері
Khan Academy (Қозғалатын зарядқа әсер ететін магниттік күш): Khan Academy — Зарядқа әсер ететін магниттік күш
HyperPhysics (Магниттік күш): HyperPhysics — Магниттік күш
YouTube — Есептерді шығару (Қозғалатын зарядқа әсер ететін күш): F=BQv есептерін шығару видеоларын іздеу

🤔 Reflection / Рефлексия

Take a few moments to reflect on what you’ve learned:

How does Fleming’s Left-Hand Rule help in determining the direction of the magnetic force? What does each finger represent?
Explain the significance of the ‘sin θ’ term in the formula F = BQv sin θ. When is the force maximum and when is it zero?
Describe a practical application or natural phenomenon where the force on a charge moving in a magnetic field plays a crucial role.

📚 Рефлексия (Kazakh Translation)

Үйренгендеріңіз туралы ойлануға бірнеше сәт бөліңіз:

Флемингтің сол қол ережесі магниттік күштің бағытын анықтауға қалай көмектеседі? Әр саусақ нені білдіреді?
F = BQv sin θ формуласындағы ‘sin θ’ мүшесінің маңыздылығын түсіндіріңіз. Күш қашан максималды және қашан нөлге тең болады?
Магнит өрісінде қозғалатын зарядқа әсер ететін күш маңызды рөл атқаратын практикалық қолданбаны немесе табиғи құбылысты сипаттаңыз.